2023年四川省巴中市中考数学真题

巴中市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷（全卷满分150分，120分钟完卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。3．必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效。考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．下列各数为无理数的是（）A．0.618B．C．D．2．下列图形中为圆柱的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．多边形的外角和为B．C．D．可能性很小的事情是不可能发生的5．一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A．传B．承C．文D．化7．若x满足，则代数式的值为（）A．5B．7C．10D．8．如图，是的外接圆，若，则（）A．B．C．D．9．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A．6B．8C．12D．1610．如图，在中，，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且，则四边形DFEG的面积为（）A．B．C．D．11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．1111211331当代数式的值为1时，则x的值为（）A．2B．C．2或4D．2或12．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（）①②③当线段AB长取最小值时，则的面积为2④若点，则A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．在四个数中，最小的实数是___________．14．已知a为正整数，点在第一象限中，则___________．15．这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________．16．关于x的分式方程有增根，则___________．17．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为___________．18．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．（1）（5分）计算：.（2）（5分）求不等式组的解集．（3）（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根．20．（10分）如图，已知等边，，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作交射线DP于点F，连接BF、AF．（1）求证：四边形BDEF是菱形．（2）若，求的面积．21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．等级周平均读书时间t：（单位：小时）人数A4BaC20D15E5（1）求统计图表中_________，_________．（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________．．（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．22．（10分）如图，已知等腰，，以AB为直径作交BC于点D，过D作于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是的切线．（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）23．（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式．24．（12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①的度数是___________．②__________．（2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接AD、BE并延长交于点O．①的度数是___________．②___________．（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①试说明为等腰三角形．②求的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1-5．CBBAD6-10．DBDCB11-12．CC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．14．115．416．17．1018．或（全对才给分）三、解答题（本大题共7个小题，共84分）19．（1）解：原式2分5分（2）解：由不等式①得：1分由不等式②得：2分∴原不等式组的解集为：5分（3）解：原式1分3分解方程得4分5分原式5分6分20．解：（1）等边是BC中点，是AB中点是等边三角形由尺规作图可知DF平分∴四边形BDEF是平行四边形3分∴四边形BDEF是菱形5分（2）等边7分四边形BDEF是菱形10分21．（1），4分（2）11206分（3）用A、B、C分别表示3男，用a分别表示1女．设事件M为：恰好抽到一男一女用列表法分析如下：ABCaABCa8分用树状图分析如下：8分所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个∴恰好抽到一男一女概率为10分22．证明：（1）连接OD1分又2分是的切线．3分（2）连接AD，设半径为r在中4分又5分O为AB的中点．是的中位线是BC中点是的直径．6分又7分8分（或者）10分23．解：（1）直线双曲线交于A、B∴A、B关于原点对称1分在双曲线上∴反比例函数的表达式为3分（2）5分或7分（3）方法一：连接BE，作轴在直线上直线AB的表达式为8分10分直线CD的表达式为12分方法二：连接BF，作轴在直线上直线AB的表达式为∴设直线CD的表达式为在直线CD上∴直线CD的表达式为24．（1）①的度数是．②．2分（2）①的度数是上．②（写成给分）4分（3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O在等边中，于点D，为BC的中点又为EF的中点，N为BE的中点5分MN、ND分别是在、的中位线在和中，为等腰三角形．8分②，易知又10分又，即12分25．解：（1）抛物线的顶点横坐标为1对称轴为与x轴另一交点为分∴设抛物线为∴抛物线的表达式为（2）在抛物线上∴设在第一象限5分∴当时，有最大值为8分（3）由（1）知，向左平移后的抛物线为由（2）知设，假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．①当以AM为对角线时，平行四边形对角线互相平分，即在抛物线上的坐标为10分②当以AQ为对角线时同理可得，即则的坐标为12分③当以AP为对角线时，即则的坐标为综上所述：存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．Q的坐标为14分