精品解析：2022年浙江省温州市中考数学真题（解析版）

2022年温州中考数学试卷数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.计算的结果是（）A.6 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：=6故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2.某物体如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A.75人 B.90人 C.108人 D.150人【答案】B【解析】【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人），故选：B．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种，所以正面的数是偶数的概率P=，故选：C．【点睛】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．6.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A.36 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．8.如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，进而可以得到答案．【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，∵∠DOE=130°，∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，故选：B．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．【详解】解：当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确；当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．10.如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB=m，证明△AFL≌△FGM（AAS），可得AL=FM，设AL=FM=x，在Rt△AFL中，x2+（x+m）2=（m）2，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP=，FP=m，BP=，即知P为AB中点，CP=AP=BP=，由△CPN∽△FPA，得CN=m，PN=m，即得AN=m，而tan∠BAC=，又△AEC∽△BCH，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF=AB=m，由已知可得：∠AFL=90°-∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL=FM，设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，∴x2+（x+m）2=（m）2，解得x=m或x=-2m（舍去），∴AL=FM=m，FL=2m，AP=，∴AP=BP，即P为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CP=AP=BP=∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，∴△CPN∽△FPA，即∴CN=m，PN=m，∴AN=AP+PN=tan∠BAC=，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，故选：C．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【详解】解：．故答案为：12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．【答案】5【解析】【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【详解】解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13.计算：___________．【答案】2【解析】【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．14.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，∴它的弧长为：故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式15.如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为___________．【答案】##【解析】【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．【详解】解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，∵△ABD等边三角形，∴OD=，∴AC=2AO=，∵AE=3BE，∴AE=，BE=，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE=BF=，∠FBJ=60°，∴FJ=BF•sin60°=，∴MI=FJ=，∴，同理可得，∴MN=AC-AM-CN=故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．16.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】①.10②.【解析】【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵，∴点H是CD的中点，∵，∴，∴，又∵由题意可知：，∴，解得，∴点O、M之间的距离等于，∵BI⊥OJ，∴，∵由题意可知：，又∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴四边形IHDJ是平行四边形，∴，∵，∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴叶片外端离地面的最大高度等于，故答案为：10，．【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：．（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）12；（2），见解析【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．【详解】（1）原式．（2），移项，得．合并同类项，得．两边都除以2，得．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．18.如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【小问1详解】画法不唯一，如图1或图2等．【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4等．【点睛】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19.为了解某校400名学生在校午餐所需时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，