精品解析：2022年浙江省舟山市中考数学真题（解析版）

数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3.根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．4.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A、如图，由作图可知：，又∵，∴，∴，∴平分．故A选项是在作角平分线，不符合题意；B、如图，由作图可知：，又∵，∴，∴，∴，∵,，∴，∴，∵，∴，∴平分．故B选项是在作角平分线，不符合题意；C、如图，由作图可知：，∴,，∴，∴，∴平分．故C选项是在作角平分线，不符合题意；D、如图，由作图可知：，又∵，∴，∴故D选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．5.估计的值在（）A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵∴故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（）A.32 B.24 C.16 D.8【答案】C【解析】【分析】根据，，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解．【详解】解∶∵，，∴四边形AEFG是平行四边形，∴FG=AE，AG=EF，∵，∴∠BFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．7.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8.上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9.如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，∠BED=45°，进而得到，，，再证得△BEF∽△ABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，在中，∠BDE=90°，，∴，∠BED=45°，∵点A在边的中点上，∴AD=AE=1，∴，∴，∵∠BED=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ABC=∠F=90°，∴EF∥AB，∴∠BEF=∠ABG，∴△BEF∽△ABG，∴，即，解得：，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．10.已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（）A. B.2 C. D.1【答案】B【解析】分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可．【详解】把代入得：∴∵的最大值为9∴，且当时，有最大值，此时解得∴直线解析式为把代入得故选：B．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题）11.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式技巧正确计算是解题关键．12.正八边形的一个内角的度数是____度．【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.13.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．【答案】32【解析】【分析】根据求出A点坐标，再代入即可．【详解】∵点B的坐标为∴∵，点C与原点O重合，∴∵与y轴平行，∴A点坐标为∵A在上∴，解得故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：解得故答案为：．【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16.如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．【答案】①.60°##60度②.【解析】【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可．【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N∵将沿弦折叠∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上∵将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．∴ME⊥OA，MF⊥OB∴∵∴四边形MEOF中即的度数为60°；∵，∴（HL）∴∴∴∵MO⊥DC∴∴故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17.（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可．【详解】（1）原式．（2）移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充，见解析【解析】【分析】赞成小洁的说法，补充：，由四边相等的四边形是菱形即可判断．【详解】赞成小洁的说法，补充：．证明：，，，．又∵．∴，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．19.观察下面的等式：，，，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为．（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明．【小问1详解】解：∵第一个式子，第二个式子，第三个式子，……∴第（n+1）个式子；【小问2详解】解：∵右边==左边，∴．【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．20.6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②，（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80（3）和【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．【小问1详解】①②观察函数图象：当时，；当y的值最大时，；．【小问2详解】答案不唯一．①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80