精品解析：2022年重庆市中考数学真题（A卷）（解析版）

2022年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题1.5的相反数是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【详解】解：5的相反数是-5，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解．【详解】解：∵，∴∠1+∠C=180°，∵，∴∠1=130°．故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．5.如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【解析】【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．【详解】设的周长是x，∵与位似，相似比为，的周长为4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A.32 B.34 C.37 D.41【答案】C【解析】【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．7.估计的值应在（）A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简，利用，从而判定即可．【详解】，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，∵平分交于点，∴，在和中，，∴，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，是的切线，B为切点，连接交于点，延长交于点，连接．若，且，则的长度是（）A.3 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用＝tan30°，即可求出AB的长度．【详解】解：连接OB，∵OB＝OD，∴△OBD是等腰三角形，∴∠OBD＝∠D，∵∠AOB是△OBD的一个外角，∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，∵是的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵，∴∠A＋∠ABO＝∠A＋2∠D＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∴AO＝2OB＝AC＋OC，∵OB＝OC，∴OB＝AC＝3，∵＝tan30°，∴AB＝．故选：C【点睛】此题考查了切线的性质定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，求出∠A＝30°是解决此题的关键．11.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－13【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．【详解】∵，解①得解集为，解②得解集为，∵不等式组的解集为，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．12.对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．二、填空题13.计算：_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．14.有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．15.如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）【答案】【解析】【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【详解】解：连接BD交AC于点G，∵四边形是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵，∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝，∴，∴AC＝，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．【答案】【解析】【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．【点睛】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．【小问1详解】解：原式小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．【答案】、、、【解析】【分析】过点作的垂线，垂足为，分别利用AAS证得，，利用全等三角形的面积相等即可求解．【详解】证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．如图所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案为：、、、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键．19.公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的、型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比908926.69090