精品解析：2022年浙江省丽水市中考数学真题（解析版）

浙江省2022年初中学业水平考试（丽水卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考我时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字速的钢笔或签字笔描黑．5.本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到图形是主视图，可得答案．【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．4.计算的正确结果是（）A. B.a C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，∵，∴，又∵，∴故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．6.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量【答案】D【解析】【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．【详解】解：由可得：由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．7.如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（）A.28 B.14 C.10 D.7【答案】B【解析】【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长．【详解】解：D，E，F分别是，，的中点，、分别是的中位线，，且，，四边形是平行四边形，，，四边形的周长为：，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键．8.已知电灯电路两端电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（）A.R至少 B.R至多 C.R至少 D.R至多【答案】A【解析】【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．【详解】解：由题意，得，解得．故选：A．【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧长公式即可求解．【详解】如图，连接，，交于点，∵，∴是直径，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴门洞的圆弧所对的圆心角为，∴改建后门洞的圆弧长是(m)，故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．10.如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=，即可得到FG的长；【详解】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题意可知，AB=BC=4，E是BC的中点，∴BE=2，又∵，∴BH=1，即H是BE的中点，∴AB=AE=4，又∵AF是∠DAE的角平分线，AD∥FG，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，又∵PF∥AD，AP∥DF，∴PF=AD=4，设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，∴cos∠AGP===，解得x=；故选B．【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：_____．【答案】a（a-2）【解析】【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【详解】解：.故答案为．【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解．12.在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是___________．【答案】【解析】【分析】根据求平均数的公式求解即可．【详解】解：由题意可知：平均数，故答案为：【点睛】本题考查平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．13.不等式3x>2x+4的解集是_____________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围．【详解】解：3x＞2x+4，两边同时减去2x，∴x＞4，故答案为：.【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大．14.三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，三个正六边形，O为原点，同理：三点共线，关于O对称，故答案为：【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．15.一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________．【答案】【解析】【分析】BC交EF于点N，由题意得，，，，，BC=DF=12，根据锐角三角函数即可得DE，FE，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即cm，根据，得，即，解得，即可得．【详解】解：如图所示，BC交EF于点N，由题意得，，，，，BC=DF=12，在中，，，∵△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∴（cm），∴（cm），∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴cm，∵，，∴，即，，，∴（cm），故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点．16.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解．【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，，故答案为：；（2），，或，即（负舍）或这四个矩形的面积都是5，，，，．【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；2【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．19.某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．【答案】（1）50（2）240（3）见解析【解析】【分析】（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数，用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解；（3）从条形图中人数的分布情况即可解答．【小问1详解】解：所抽取的学生总人数为（人），【小问2详解】解：D选项的人数为：（人），∴（人），∴该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人；【小问3详解】解：A，B，C，D，E五个选项中，各自的百分比为：，，，，，根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在之间的学生占10%，劳动时间在之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在之间的学生占总人数的30%，劳动时间在之间的学生占总人数的20%，劳动时间在之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键．20.如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；（3）如图3，作一个与相似的三