精品解析:2022年浙江省丽水市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 1.5 M

浙江省2022年初中学业水平考试(丽水卷)数学试题卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考我时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字速的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.2的相反数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可.【详解】解:2的相反数是﹣2.故选:D【点睛】此题考查的是相反数,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图是运动会领奖台,它的主视图是()A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到图形是主视图,可得答案.【详解】解:领奖台的主视图是:故选:A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.3.老师从甲、乙,丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,选中甲同学的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法,找到全部情况的总数以及符合条件的情况,两者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】解:根据题意可得:从甲、乙,丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,总数是4个人,符合情况的只有甲一个人,所以概率是P=,故选:B.【点睛】本题考查概率的求法与运用,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.4.计算的正确结果是()A. B.a C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算,即可判定.【详解】解:,故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键.5.如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段,则线段的长是() A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】过点作五条平行横线的垂线,交第三、四条直线,分别于、,根据题意得,然后利用平行线分线段成比例定理即可求解.【详解】解:过点作五条平行横线的垂线,交第三、四条直线,分别于、,根据题意得,∵,∴,又∵,∴ 故选:C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用,作出适当的辅助线是解题的关键.6.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程,则方程中x表示()A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量【答案】D【解析】【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,从而可以确定x的含义.【详解】解:由可得:由表示的是足球的单价,而表示的是篮球的单价,表示的是购买篮球的数量,故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用,理解题意,理解方程中代数式的含义是解本题的关键.7.如图,在中,D,E,F分别是,,的中点.若,,则四边形的周长是() A.28 B.14 C.10 D.7【答案】B【解析】【分析】首先根据D,E,F分别是,,的中点,可判定四边形是平行四边形,再根据三角形中位线定理,即可求得四边形的周长.【详解】解:D,E,F分别是,,的中点,、分别是的中位线,,且,,四边形是平行四边形,,,四边形的周长为:,故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质,三角形中位线定理,判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键.8.已知电灯电路两端电压U为,通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过.设选用灯泡的电阻为,下列说法正确的是()A.R至少 B.R至多 C.R至少 D.R至多【答案】A【解析】【分析】根据U=IR,代入公式,列不等式计算即可.【详解】解:由题意,得,解得.故选:A.【点睛】本题结合物理知识,列不等式进而求解,解决问题的关键是理解题意,列出不等式.9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为,高为,则改建后门洞的圆弧长是() A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC,再利用矩形的性质证得是等边三角形,得到,进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为,利用弧长公式即可求解.【详解】如图,连接,,交于点, ∵,∴是直径,∴,∵四边形是矩形,∴,∵,∴,∴是等边三角形,∴,∴门洞的圆弧所对的圆心角为,∴改建后门洞的圆弧长是(m),故选:C【点睛】本题考查了弧长公式,矩形的性质以及勾股定理的应用,从实际问题转化为数学模型是解题的关键.10.如图,已知菱形的边长为4,E是的中点,平分交于点F,交于点G,若,则的长是()A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点A作AH垂直BC于点H,延长FG交AB于点P,由题干所给条件可知,AG=FG,EG=GP,利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=,即可得到FG的长;【详解】过点A作AH垂直BC于点H,延长FG交AB于点P,由题意可知,AB=BC=4,E是BC的中点,∴BE=2,又∵,∴BH=1,即H是BE的中点,∴AB=AE=4,又∵AF是∠DAE的角平分线,AD∥FG,∴∠FAG=∠AFG,即AG=FG,又∵PF∥AD,AP∥DF,∴PF=AD=4,设FG=x,则AG=x,EG=PG=4-x,∵PF∥BC,∴∠AGP=∠AEB=∠B,∴cos∠AGP===,解得x=;故选B.【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形,熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键.卷Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:_____.【答案】a(a-2)【解析】【分析】观察原式,找到公因式,提出即可得出答案.【详解】解:.故答案为.【点睛】此题考查提公因式法,解题关键在于因式是否还能分解.12.在植树节当天,某班的四个绿化小组植树的棵数如下:10,8,9,9,则这组数据的平均数是___________.【答案】【解析】【分析】根据求平均数的公式求解即可.【详解】解:由题意可知:平均数,故答案为:【点睛】本题考查平均数,解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法:一般地,对于n个数,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.13.不等式3x>2x+4的解集是_____________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围.【详解】解:3x>2x+4,两边同时减去2x,∴x>4,故答案为:.【点睛】本题主要考查解不等式,要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变,难度不大.14.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是,则A点的坐标是___________. 【答案】【解析】【分析】如图,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作轴于N,连接AO,BO,证明可得三点共线,可得关于O对称,从而可得答案.【详解】解:如图,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作轴于N,连接AO,BO, 三个正六边形,O为原点,同理:三点共线,关于O对称,故答案为:【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,关于原点成中心对称的两个点的坐标特点,正多边形的性质,熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键.15.一副三角板按图1放置,O是边的中点,.如图2,将绕点O顺时针旋转,与相交于点G,则的长是___________.【答案】【解析】【分析】BC交EF于点N,由题意得,,,,,BC=DF=12,根据锐角三角函数即可得DE,FE,根据旋转的性质得是直角三角形,根据直角三角形的性质得,即,根据角之间的关系得是等腰直角三角形,即cm,根据,得,即,解得,即可得.【详解】解:如图所示,BC交EF于点N,由题意得,,,,,BC=DF=12,在中,,,∵△ABC绕点O顺时针旋转60°,∴,∴,∴,∴是直角三角形,∴(cm),∴(cm),∵,∴,∴是直角三角形,∴,∴是等腰直角三角形,∴cm,∵,,∴,即,,,∴(cm),故答案为:.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质,旋转的性质,解题的关键是掌握这些知识点.16.如图,标号为①,②,③,④的矩形不重叠地围成矩形,已知①和②能够重合,③和④能够重合,这四个矩形的面积都是5.,且.(1)若a,b是整数,则的长是___________;(2)若代数式的值为零,则的值是___________.【答案】①.②.【解析】【分析】(1)根据图象表示出PQ即可;(2)根据分解因式可得,继而求得,根据这四个矩形的面积都是5,可得,再进行变形化简即可求解.【详解】(1)①和②能够重合,③和④能够重合,,,故答案为:;(2),,或,即(负舍)或这四个矩形的面积都是5,,,,.【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的根据.三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.计算:.【答案】【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算,即可求得.【详解】解:.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.18.先化简,再求值:,其中.【答案】;2【解析】【分析】先利用平方差公式,单项式与多项式乘法化简,然后代入即可求解.【详解】当时,原式.【点睛】本题考查了整式的化简求值,正确地把代数式化简是解题的关键.19.某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时),随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项,并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答问题:(1)求所抽取的学生总人数;(2)若该校共有学生1200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数;(3)请你根据调查结果,对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.【答案】(1)50(2)240(3)见解析【解析】【分析】(1)利用B中的人数除以所占的百分比即可求解;(2)先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数,用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解;(3)从条形图中人数的分布情况即可解答.【小问1详解】解:所抽取的学生总人数为(人),【小问2详解】解:D选项的人数为:(人),∴(人),∴该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人;【小问3详解】解:A,B,C,D,E五个选项中,各自的百分比为:,,,,,根据五个选项所占的百分比可知,劳动时间在之间的学生占10%,劳动时间在之间的学生最多,占总人数的36%,劳动时间在之间的学生占总人数的30%,劳动时间在之间的学生占总人数的20%,劳动时间在之间的学生占总人数的4%.可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少,参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的4%,应把劳动教育融入家庭教育,让家长要求孩子多多参加家务劳动.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,识图是解题的关键.20.如图,在的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形. (1)如图1,作一条线段,使它是向右平移一格后的图形;(2)如图2,作一个轴对称图形,使和是它的两条边;(3)如图3,作一个与相似的三

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