浙江省2022年初中学业水平考试(衢州卷)数学试题卷一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内,把一个图形绕某点旋转,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得.【详解】解:A、不是中心对称图形,此项不符合题意;B、是中心对称图形,此项符合题意;C、不是中心对称图形,此项不符合题意;D、不是中心对称图形,此项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形,熟记中心对称图形的定义是解题关键.2.计算结果等于2的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得.【详解】解:A、,则此项符合题意;B、,则此项不符合题意;C、,则此项不符合题意;D、,则此项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂,熟练掌握各运算法则是解题关键.3.在平面直角坐标系中,点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得答案.【详解】解:在平面直角坐标系中,点位于第三象限,故选:C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4.如图是某品牌运动服的S号,M号,L号,XL号的销售情况统计图,则厂家应生产最多的型号为()A.S号 B.M号 C.L号 D.XL号【答案】B【解析】【分析】根据题意可得在销量中,该品牌运动服中的众数是M号,即可求解.【详解】解:∵,∴在销量中,该品牌运动服中的众数是M号,∴厂家应生产最多的型号为M号.故选:B【点睛】本题主要考查了众数的应用,熟练掌握一组数据中,出现次数最多的数是众数解题的关键.5.线段首尾顺次相接组成三角形,若,则的长度可以是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边只差小于第三边,即可得出c的取值范围.【详解】解:∵,∴,即:,∴c的长度可能为3.故选:A【点睛】本题考查三角形的三边和关系,属于基础题,熟练掌握三角形三边关系,得出第三边的取值范围是解题的关键.6.某班环保小组收集废旧电池,数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少?设1节5号电池的质量为克,1节7号电池的质量为克,列方程组,由消元法可得的值为()5号电池(节)7号电池(节)总质量(克)第一天2272第二天3296A.12 B.16 C.24 D.26【答案】C【解析】【分析】根据表格建立二元一次方程组,用消元法即可得到答案.【详解】解:设1节5号电池的质量为克,1节7号电池的质量为克,根据表格得,由-得,故选:C.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,根据题意建立方程组是解本题的关键.7.不等式组的解集是()A. B.无解 C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解两个不等式得到,然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式,解得,解不等式,解得,不等数组的解集为.故选:D.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.8.西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法:把矩的两边放置成如图2的位置,从矩的一端(人眼)望点,使视线通过点,记人站立的位置为点,量出长,即可算得物高.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则关于的函数表达式为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的判定与性质可得,从而可得,再根据相似三角形的判定证出,然后根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解:由题意可知,四边形是矩形,,,,又,,,,,,整理得:,故选:B.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.9.如图,在中,.分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线分别交,于点.以为圆心,长为半径画弧,交于点,连结.则下列说法错误的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项A;先根据等腰三角形的性质可得,从而可得,再根据等腰三角形的性质可得,然后根据三角形的外角性质可得,由此即可判断选项B;先假设可得,再根据角的和差可得,从而可得,由此即可判断选项C;先根据等腰三角形的判定可得,再根据相似三角形的判定可得,然后根据相似三角形的性质可得,最后根据等量代换即可判断选项D.【详解】解:由题意可知,垂直平分,,,则选项A正确;,,,,,,,,,,则选项B正确;假设,,又,,,与矛盾,则假设不成立,选项C错误;,,,在和中,,,,即,,则选项D正确;故选:C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质,综合性较强,熟练掌握判定定理与性质是解题关键.10.已知二次函数,当时,的最小值为,则的值为()A.或4 B.或 C.或4 D.或4【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论,并且利用二次函数的性质即可解答.【详解】解:二次函数的对称轴为:直线,(1)当时,当时,随的增大而减小,当,随的增大而增大,当时,取得最小值,,;(2)当时,当时,随的增大而增大,当,随的增大而减小,当时,取得最小值,,.故选:D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关键.二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)11.计算:____.【答案】2【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根的方法进行运算,即可求得.【详解】解:,故答案为:2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根的方法,熟练掌握和运用求一个数的算术平方根的方法是解决本题的关键.12.不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球,从袋子中随机摸出一球,“摸出红球”的概率是_____.【答案】【解析】【分析】根据概率的公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【详解】解:∵袋子中共有6个球,红球2个,∴“摸出红球”的概率.故答案为:【点睛】本题考查随机事件的概率,属于基础题目,理解随机事件概率的求法是解题的关键.13.如图,切⊙于点,的延长线交⊙于点,连接,若,则的度数为_____.【答案】25°【解析】【分析】连接OB根据切线性质,得∠ABO=90°,可求出∠AOB=50°,再根据OB=OC,即可求出∠C的度数.【详解】解:连接OB,∵AB是⊙的切线,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∵∠A=40°,∴∠AOB=90-∠A=50°,∵OB=OC,∴∠C=∠CBO=∠AOB=25°.故答案为:25°【点睛】本题考查切线的性质,等腰三角形的形式,熟练掌握切线的性质是解题的关键.14.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程:_____(不必化简).【答案】【解析】【分析】根据题意分别找出包装盒的长、宽、高,再利用长方体的体积即可列出关于x的方程.【详解】由包装盒容积为360cm3可得,,故答案为:.【点睛】本题主要考查了将实际问题转化为一元二次方程,能够利用长方形的体积列出方程是解题关键.15.如图,在中,边在轴上,边交轴于点.反比例函数的图象恰好经过点,与边交于点.若,,,则=____.【答案】【解析】【分析】过点作轴于点,过点作轴于点,设点的坐标为,则,先根据相似三角形的判定可得,根据相似三角形的性质可得,又根据相似三角形的判定证出,根据相似三角形的性质可得,,再根据反比例函数的解析式可得,从而可得,然后根据即可得出答案.【详解】解:如图,过点作轴于点,过点作轴于点,设点的坐标为,则,,,,,轴,轴,,,,即,,又轴,轴,,,,即,解得,,将代入反比例函数得:,,,由得:,,,,解得,即,故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数几何应用、相似三角形的判定与性质,通过作辅助线,构造相似三角形是解题关键.16.希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法:如图,是两侧山脚的入口,从出发任作线段,过作,然后依次作垂线段,直到接近点,作于点.每条线段可测量,长度如图所示.分别在,上任选点,作,,使得,此时点共线.挖隧道时始终能看见处的标志即可.(1)_______km.(2)=_______.【答案】①.1.8②.【解析】【分析】(1)由图可知CD=5.5km,EF=1km,GJ=2.7km,代入CD-EF-GJ计算即可得到答案;(2)连接AB,过点A作AT⊥CB,交CB的延长线于点T,∠ATB=90°,共线,得到∠MBQ=∠ABT,由题意可知BT和AT的长度,即可求得∠ABT的正切,进一步即可得到答案.【详解】解:(1)由图可知,CD=5.5km,EF=1km,GJ=2.7km,∴CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8(km);故答案为:1.8(2)连接AB,过点A作AT⊥CB,交CB的延长线于点T,∠ATB=90°,∵点共线,∴∠MBQ=∠ABT,由题意可知,BT=DE+FG-CB-AJ=4.9+3.1-3-2.4=2.6,AT=CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8,∴tan∠ABT=,∴tan∠MBQ==,∴k=.故答案为:【点睛】此题考查了锐角三角函数、对顶角相等知识,数形结合是解题的关键.三、解答题(本题共有8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题8分,第22~23小题每小题10分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)17.(1)因式分解:.(2)化简:.【答案】;【解析】【分析】(1)根据平方差公式进行分解即可;(2)先对第一个分式的分母进行因式分解,得到,再根据分式的运算法则进行计算即可.【详解】解:(1);(2)=,=,=.【点睛】本题考查因式分解和分式化解,解题的关键是熟练掌握平方差公式和分式的运算法则.18.已知:如图,.求证:.【答案】见解析【解析】【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD,然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD,再根据全等三角形的性质即得结论.【详解】解:∵,,,∴,∵,∴△ACB≌△ACD,∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ACB≌△ACD是解本题的关键.19.如图,在4×4的方格纸中,点A,B在格点上.请按要求画出格点线段(线段的端点在格点上),并写出结论.(1)在图1中画一条线段垂直.(2)在图2中画一条线段平分.【答案】(1)图见解析,(答案不唯一)(2)图见解析,平分(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据网格特点,利用三角形全等的判定与性质画图即可得;(2)根据网格特点,利用矩形的判定与性质画图即可得.【小问1详解】解:如图1,线段即为所求,满足.【小问2详解】解:如图2,线段即为所求,满足平分.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质画图、矩形的判定与性质画图,熟练掌握全等三角形和矩形的性质是解题关键.20.如图,是以为直径的半圆上的两点,,连结.(1)求证:.(2)若,,求阴影部分的面积.【答案】(1)答案见解析(2)【解析】【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD=∠DBA,根据∠CAB=∠DBA得到∠CAB=∠ACD,进而得到结论;(2)连结OC,OD,证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等,继而得到结论.【小问1详解】证明:∵=,∴∠ACD=∠DBA,又∠CAB=∠DBA,∴∠CAB=∠ACD,∴;【小问2详解】解:如图,连结OC,OD.∵∠ACD=30°,∴∠ACD=∠CAB=30°,∴∠AOD=∠COB=60°,∴
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