精品解析：2022年四川省遂宁市中考数学真题（解析版）

遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的倒数是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A.大 B.美 C.遂 D.宁【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.若关于x的方程无解，则m的值为（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或4【答案】D【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．【详解】方程两边同乘，得，整理得，原方程无解，当时，；当时，或，此时，，解得或，当时，无解；当时，，解得；综上，m的值为0或4；故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．7.如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【详解】解：在中，cm，∴它侧面展开图的面积是cm2．故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．8.如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可．【详解】如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，设，，，，，，，当时，S有最大值，最大值为6，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键．9.已知m为方程的根，那么的值为（）A. B.0 C.2022 D.4044【答案】B【解析】【分析】根据题意有，即有，据此即可作答．【详解】∵m为的根据，∴，且m≠0，∴，则有原式=，故选：B．【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键．10.如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，可得△ABG≌△CBE（SAS），即得∠BAG=∠BCE，即可证明∠POC=90°，可判断①正确；取AC的中点K，可得AK=CK=OK=BK，即可得∠BOA=∠BCA，从而△OBP∽△CAP，判断②正确，由∠AOC=∠ADC=90°，可得A、O、C、D四点共圆，而AD=CD，故∠AOD=∠DOC=45°，判断④正确，不能证明OB平分∠CBG，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=90°=∠GBE，∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠EBC，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠APB=90°，∴∠BCE+∠APB=90°，∴∠BCE+∠OPC=90°，∴∠POC=90°，∴EC⊥AG，故①正确；取AC的中点K，如图：在Rt△AOC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=OK，在Rt△ABC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=BK，∴AK=CK=OK=BK，∴A、B、O、C四点共圆，∴∠BOA=∠BCA，∵∠BPO=∠CPA，∴△OBP∽△CAP，故②正确，∵∠AOC=∠ADC=90°，∴∠AOC+∠ADC=180°，∴A、O、C、D四点共圆，∵AD=CD，∴∠AOD=∠DOC=45°，故④正确，由已知不能证明OB平分∠CBG，故③错误，故正确的有：①②④，故选：D．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC的中点K，证明AK=CK=OK=BK，从而得到A、B、O、C四点共圆．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是______．【答案】23【解析】【分析】将这5个数从小到大排列，第3个数就是这组数的中位数．【详解】将这5个数从小到大排列：20、22、23、24、25，第3个数23，则这组数的中位数为：23，故答案为：23．【点睛】本题考查了中位数的定义，充分理解中位数的定义是解答本题的基础．12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】2【解析】【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：，则∴====2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．13.如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．【答案】4【解析】【分析】连接，根据正六边形的特点可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上正六边形每个内角为，为对称轴则则，正方形BMGH的边长为6，设，则解得故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【解析】【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．15.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过（1，0）可得a，b，c的等量关系，然后将x=-1代入解析式求解．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴-＜0，∴b＞0，∵抛物线经过（0，-2），∴c=-2，∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，当x=-1时，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案为：-4＜m＜0．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．【答案】3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：∵，∴原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．（1）求证：≌；（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形AODF为矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小问2详解】解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四边形