精品解析：2022年四川省广元市中考数学真题（解析版）

2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1.若实数a的相反数是-3，则a等于（ ）A.-3 B.0 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【详解】解：∵3的相反数是-3，∴a=3．故选：D．【点睛】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱【答案】B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．3.下列运算正确的是（ ）A.x2+x＝x3 B.（﹣3x）2＝6x2C.3y•2x2y＝6x2y2 D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、（﹣3x）2=9x2原计算错误，该选项不符合题意；C、3y•2x2y=6x2y2正确，该选项符合题意；D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．4.如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵ab，∴∠2=∠3＝40°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键．5.某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+10【答案】B【解析】【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是11 D.方差是8【答案】D【解析】【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意；B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；D、方差，故选项正确，符合题意；故选∶D．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．7.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（ ）A.25° B.35° C.45° D.65°【答案】A【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．8.如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）A. B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．9.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．【详解】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．则DE∥AB，∴∠APC＝∠EDC．在△DCE中，有，，，∴，∴是直角三角形，且，∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键．10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【分析】由图象可知，对称轴为直线，与x轴的一个交点为，然后可得，则有，进而可判断（1）（2）（3），最后根据函数的性质可进行判断（4）（5）．【详解】解：由图象及题意得：，对称轴为直线，与x轴的一个交点为，∴，∴，即，∴，故（1）（3）正确；由图象可知当x=-2时，则有，即，故（2）错误；∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，∴，故（4）错误；由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为，∴当x=m时，（m为常数），则有，∴，即为，故（5）正确；综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11.分解因式：a3﹣4a＝_____．【答案】【解析】【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=；故答案为：．【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．12.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】3.4×10-10【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．13.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________．【答案】m+n＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是：m+n＝10．故答案为m+n＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为_____．【答案】##【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：由题意可得：，∴，∴，∴弓形AB面积为，∴阴影部分的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键．15.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过B作于D，设，根据三角形的面积公式求得，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作于D，如下图．∵点B在反比例函数的图象上，∴设．∵的面积为6，∴，∴．∵点C是AB的中点，∴．∵点C在反比例函数的图象上，∴，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．16.如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为_____cm．【答案】【解析】【分析】由题意易得cm，则当点D沿DA方向下滑时，得到，过点作于点N，作于点M，然后可得，进而可知点D沿DA方向下滑时，点C′在射线AC上运动，最后问题可求解．【详解】解：由题意得：∠DEC=45°，DE＝12cm，∴cm，如图，当点D沿DA方向下滑时，得到，过点作于点N，作于点M，∵∠DAM=90°，∴四边形NAMC′是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴平分∠NAM，即点D沿DA方向下滑时，点C′在射线AC上运动，∴当时，此时四边形是正方形，CC′的值最大，最大值为，∴当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为；故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理是解题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17.计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【答案】3【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2=2×-2++1-2+4=-2++1-2+4=3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18.先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．【答案】，当x=2时，原分式的值为【解析】【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．【详解】解：原式=；由可得该不等式组的解集为：，∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，当x=-1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为