精品解析：2022年四川省广安市中考数学真题（解析版）

四川省广安市2022年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）A.2022 B.﹣2022 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：2022的倒数是．故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2.下列运算中，正确的是（ ）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.3a2+2a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；B.a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.（﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．3.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×1011【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：11亿．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.如图所示，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5.下列说法正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形．B.相似三角形的面积的比等于相似比．C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B.相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．6.某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A.30，30 B.29，28 C.28，30 D.30，28【答案】A【解析】【分析】由中位数、众数的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；故选：A【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A.y=3x+5 B.y=3x﹣5 C.y=3x+1 D.y=3x﹣1【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．8.如图，菱形ABCD边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（ ）A.2 B. C.1.5 D.【答案】A【解析】【分析】取AB中点G点，根据菱形的性质可知E点、G点关于对角线AC对称，即有PE=PG，则当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，再证明四边形AGFD是平行四边形，即可求得FG=AD．【详解】解：取AB中点G点，连接PG，如图，∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E点、G点分别为AD、AB的中点，∴根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，如下图，G、P、F三点共线，连接FG，∵F点是DC中点，G点为AB中点，∴，∵在菱形ABCD中，，∴，∴四边形AGFD是平行四边形，∴FG=AD=2，故PE+PF的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质等知识，找到E点关于AC的对称点是解答本题的关键．9.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）A.圆柱的底面积为4πm2 B.圆柱的侧面积为10πm2C.圆锥的母线AB长为2.25m D.圆锥的侧面积为5πm2【答案】C【解析】【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵底面圆半径DE=2m，∴圆柱的底面积为：；故A正确；圆柱的侧面积为：；故B正确；圆锥的母线为：；故C错误；圆锥的侧面积为：；故D正确；故选：C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．10.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1解析】【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可．【详解】解：由图像可知，开口向上，图像与y轴负半轴有交点，则，，对称轴为直线，则，∴，故①正确；当时，，∵，∴，即∴，故②正确；∵对称轴为直线，∴抛物线与x轴负半轴交点为（，0），∴，∵，两式相加，则，∴，故③错误；∵，，，∴，∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；∴正确的结论有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．【详解】解：∵，32=9，∴7＜9，∴＜3，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．12.已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为________．【答案】10【解析】【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．【详解】解：a2﹣b2+2b+9故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．13.若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．【答案】二【解析】【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，解得：，∴，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14.若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a﹣3）2+=0，∴，，当为腰时，周长为：，当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．【答案】##【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，∴，∴，∴抛物线解析式为：；当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案为：；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.如图，四边形ABCD是边长为正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．【答案】2022π【解析】【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答．【详解】根据题意有：的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，．．．以此类推可知，故弧的半径为：，即弧的半径为：，即弧的长度为：，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：==0；【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．18.先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．【答案】x；1或者3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】根据题意