精品解析：2022年四川省凉山州中考数学真题（解析版）

凉山州2022年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学主意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．4.本试卷共6页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟A卷又分为第I卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第I卷 选择题（共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2.如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．3.我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0917×106 B.8.0917×105 C.8.0917×104 D.8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．4.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：如图，，，由对顶角相等得：，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5.化简：＝（）A.±2 B.－2 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．6.分式有意义的条件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠0【答案】B【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：，解得，即分式有意义的条件是，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得．【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意；B、，不能组成三角形，此项不符题意；C、，能组成三角形，此项符合题意；D、，不能组成三角形，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．8.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的公式可得的值，再根据平均数的公式即可得．【详解】解：一组数据4、5、6、、的平均数为5，，解得，则、的平均数为，故选：B．【点睛】本题考查了求平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键．9.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（）A.米2 B.米2 C.米2 D.米2【答案】C【解析】【分析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接，，是的直径，米，又，，（米），则扇形部件的面积为（米2），故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．10.一次函数y＝3x＋b（b≥0）图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．【详解】解：一次函数，∵∴图象一定经过一、三象限，∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三象限，∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．11.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm【答案】C【解析】【分析】根据平行得到，根据相似的性质得出，再结合，DE＝6cm，利用相似比即可得出结论．【详解】解：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a＞0B.a＋b＝3C.抛物线经过点（－1，0）D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧可知，故该选项不符合题意；B、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知，解得，故该选项不符合题意；C、若抛物线经过点（－1，0），由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0），可得对称轴，但对称轴在y轴的左侧，则抛物线与轴的另一个交点在（－1，0）左侧，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情况，可以转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≤0）与直线的交点情况，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），，结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≤0）与直线的有两个不同的交点，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．14.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．15.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．【答案】6【解析】【分析】设点的坐标为，则，先利用三角形的面积公式可得，再将点代入反比例函数的解析式即可得．【详解】解：由题意，设点的坐标为，轴于点，，的面积为3，，解得，将点代入得：，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键．16.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．【答案】【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得．【详解】解：如图，由题意得：，，，，同理可得：，，，在和中，，，，，，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键．17.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．【答案】【解析】【分析】先由垂径定理求得BC=BD=5，再由直径所对圆周角是直角∠ACB=90°，由余弦定义可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圆周角定理得∠A=∠D，，即可得，即可求解．【详解】解：连接AC，如图，∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴sinA=,∵∠A=∠D，∴cosA=cosD=,∴sinA=sinD=∴，∴AB=【点睛】本题考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解题的关键．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解方程：x2－2x－3＝0【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：，，或，或，故方程的解为．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．19.先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为．【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．【详解】解：原式，，，又为满足的整数，或，当时，原式，当时，原式，综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．20.为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．【答案】（1）50，图见解析（2）【解析】【分析】（1）用参加声乐社团人数除以声乐社团人数占的百分比，即可计算出全班总人数，再用全班总人数乘以参加演讲社团人数占的百分比，即可求出参加演讲社团人数，然后补全条形统计图即可；（2）用画树状图法求解即可．【小问1详解】解：该班的总人数为：12÷24%=50（人），参加演讲社团人数为：50×16%=8（人），补全条形图为：【小问2详解】解：画树状图为：（用A表示参加美术社团、用B表示参加声乐社团，用C、C表示参加演讲社团）共有12种等可能的结果数，