武威市2022年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意:本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答,否则无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.的相反数为()A. B.2 C. D.2.若,则的余角的大小是( )A50° B.60° C.140° D.160°3.不等式的解集是( )A. B. C. D.4.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是( )A. B. C. D.5若,,,则()A. B. C. D.6.2022年4月16日,神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务,并解锁了多个“首次”.其中,航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验,如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图,下列说法错误的是()A.完成航天医学领域实验项数最多B.完成空间应用领域实验有5项C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形,若对角线的长约为8mm,则正六边形的边长为()A.2mm B. C. D.4mm8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x天相遇,根据题意可列方程为()A. B. C. D.9.如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(),点是这段弧所在圆的圆心,半径,圆心角,则这段弯路()的长度为()A. B. C. D.10.如图1,在菱形中,,动点从点出发,沿折线方向匀速运动,运动到点停止.设点的运动路程为,的面积为,与的函数图象如图2所示,则的长为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:_____________.12.因式分解:_________________.13.若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大,则k=_________(写出一个满足条件的值).14.如图,菱形中,对角线与相交于点,若,,则的长为_________cm.15.如图,在⊙O内接四边形中,若,则________.16.如图,在四边形中,,,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形成为一个矩形,只需添加的一个条件是_______________.17.如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度(单位:m)与飞行时间(单位:s)之间具有函数关系:,则当小球飞行高度达到最高时,飞行时间_________s.18.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为____________cm.三、解答题:本大题共5小题,共26分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算:.20.化简:.21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1),书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心,以任何半径作丁戊弧;以丁为圆心,以乙丁为半径画弧得交点己;再以戊为圆心,仍以原半径画弧得交点庚;乙与己及庚相连作线.如图2,为直角.以点为圆心,以任意长为半径画弧,交射线,分别于点,;以点为圆心,以长为半径画弧与交于点;再以点为圆心,仍以长为半径画弧与交于点;作射线,.(1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);(2)根据(1)完成的图,直接写出,,的大小关系.22.灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上,始建于明洪武初年,因“渭水绕长安,绕灞陵,为玉石栏杆灞陵桥”之语,得名灞陵桥(图1),该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动,过程如下:方案设计:如图2,点C为桥拱梁顶部(最高点),在地面上选取A,B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上),河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上,DF∥EG,CG⊥AF,FG=DE).数据收集:实地测量地面上A,B两点的距离为8.8m,地面到水面的距离DE=1.5m,∠CAF=26.6°,∠CBF=35°.问题解决:求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数).参考数据:sin266°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70.根据上述方案及数据,请你完成求解过程.23.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办,其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆,分别为:A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少?(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.四、解答题:本大题共5小题,共40分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.受疫情影响,某初中学校进行在线教学的同时,要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动,并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标,学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间(单位:h)的数据作为一个样本,并对这些数据进行了收集、整理和分析,过程如下:【数据收集】7865910467511128764636891010136783510【数据整理】将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图(说明:A.,B.,C.,D.,E.,其中表示锻炼时间);【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间(h)7.37根据以上信息解答下列问题:(1)填空:___________;(2)补全频数分布直方图;(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于7h,该校有600名学生,那么估计有多少名学生能完成目标?你认为这个目标合理吗?说明理由.25.如图,B,C是反比例函数y=(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式;(2)求△BCE面积.26.如图,内接于,,是的直径,是延长线上一点,且.(1)求证:是的切线;(2)若,,求线段长.27.已知正方形,为对角线上一点.(1)【建立模型】如图1,连接,.求证:;(2)【模型应用】如图2,是延长线上一点,,交于点.①判断的形状并说明理由;②若为的中点,且,求的长.(3)【模型迁移】如图3,是延长线上一点,,交于点,.求证:.28.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,点在轴上,且,,分别是线段,上的动点(点,不与点,,重合).(1)求此抛物线的表达式;(2)连接并延长交抛物线于点,当轴,且时,求的长;(3)连接.①如图2,将沿轴翻折得到,当点在抛物线上时,求点的坐标;②如图3,连接,当时,求的最小值.
精品解析:2022年甘肃省武威中考数学真题(原卷版)
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