江苏省盐城市2021年中考数学试题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 27页 · 2.5 M

盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1.的绝对值是()A. B. C. D.2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算,再进行判断即可【详解】解:的绝对值是2021;故选:D【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2.计算:的结果是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】故选:A【点睛】本题考查同底幂的乘法,同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆,需要注意3.北京2022年冬奥会会徽如图所示,组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,故不符合题意;D是轴对称图形,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解定义是解题的关键.4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体,该几何体的主视图是() A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图,由此可得答案.【详解】解:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的是主视图.5.2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营,盐通高铁总投资约2628000万元,将数据2628000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a,数出整数的整数位数,减去1确定n,写成即可【详解】∵2628000=,故选B.【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法,将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a,数出整数的整数位数,减去1确定n,是解题的关键.6.将一副三角板按如图方式重叠,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数,再结合三角形外角的性质得出答案.【详解】解:如图所示:由题意可得,∠2=30°,∠3=45°则∠1=∠2+∠3=45°+30°=75°.故选:C.【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征,正确利用三角形外角的性质是解题关键.7.若是一元二次方程的两个根,则的值是()A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可.【详解】解:∵是一元二次方程的两个根,∴=2.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于基本题目,熟练掌握该知识是解题的关键.8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可.【详解】解:由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选:D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键.二、填空题9.一组数据2,0,2,1,6的众数为________.【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得.【详解】解:数据2,0,2,1,6中数据2出现次数最多,所以这组数据的众数是2.故答案为2.【点睛】本题考查了众数,熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.10.分解因式:a2+2a+1=_____.【答案】(a+1)2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1=(a+1)2.故答案为.【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_____.【答案】9【解析】【详解】解:360÷40=9,即这个多边形的边数是912.如图,在⊙O内接四边形中,若,则________.【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可.【详解】解:∵ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=100°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴.故答案为.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.13.如图,在Rt中,为斜边上的中线,若,则________.【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题;【详解】解:如图,∵△ABC是直角三角形,CD是斜边中线,∴CDAB,∵CD=2,∴AB=4,故答案为4.【点睛】本题考查直角三角形的性质,解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.14.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为_______.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.【详解】解:该圆锥的侧面积=×2π×2×3=6π.故答案为6π.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.15.劳动教育己纳入人才培养全过程,某学校加大投入,建设校园农场,该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为,则可列方程为________.【答案】【解析】【分析】此题是平均增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),结合本题,如果设平均每年增产的百分率为x,根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”,即可得出方程.【详解】解:设平均每年增产的百分率为x;第一年粮食的产量为:300(1+x);第二年粮食的产量为:300(1+x)(1+x)=300(1+x)2;依题意,可列方程:300(1+x)2=363;故答案为:300(1+x)2=363.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.16.如图,在矩形中,,,、分别是边、上一点,,将沿翻折得,连接,当________时,是以为腰的等腰三角形.【答案】或【解析】【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论,当时,设,可得到,再根据折叠可得到,然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可;当时,过A作AH垂直于于点H,然后根据折叠可得到,在结合,利用互余性质可得到,然后证得△ABE≌△AHE,进而得到,然后再利用等腰三角形三线合一性质得到,然后在根据数量关系得到.【详解】解:当时,设,则,∵沿翻折得,∴,在Rt△ABE中由勾股定理可得:即,解得:;当时,如图所示,过A作AH垂直于于点H,∵AH⊥,,∴,∵,∴,∵沿翻折得,∴,∴,在△ABE和△AHE中,∴△ABE≌△AHE(AAS),∴,∴,∴∵,∴,∴,综上所述,,故答案为:【点睛】本题主要考查等腰三角形性质,勾股定理和折叠性质,解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰,然后结合勾股定理计算即可.三、解答题17.计算:.【答案】2.【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案.【详解】.【点睛】本题考查实数的运算,熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键.18.解不等式组:【答案】【解析】【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再找到解集的公共部分.【详解】解:解不等式①得:解不等式②得:在数轴上表示不等式①、②的解集(如图)∴不等式组的解集为.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练解一元一次不等式是解题的关键,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).19.先化简,再求值:,其中.【答案】,3【解析】【分析】先通分,再约分,将分式化成最简分式,再代入数值即可.【详解】解:原式.∵∴原式.【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分,正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键.20.已知抛物线经过点和.(1)求、的值;(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)将点和,代入解析式求解即可;(2)将,按题目要求平移即可.【详解】(1)将点和代入抛物线得:解得:∴,(2)原函数的表达式为:,向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得:平移后的新函数表达式为:即【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式,顶点式的函数平移,口诀:“左加右减,上加下减”,正确的计算和牢记口诀是解题的关键.21.如图,点是数轴上表示实数的点.(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点;(保留作图痕迹,不写作法)(2)利用数轴比较和的大小,并说明理由.【答案】(1)见解析;(2),见解析【解析】【分析】(1)利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为,再利用圆规画圆弧即可得到点.(2)在数轴上比较,越靠右边的数越大.【详解】解:(1)如图所示,点即为所求.(2)如图所示,点在点的右侧,所以【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键.22.圆周率是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为________;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)【答案】(1);(2)见解析,【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】(1)∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为,故答案为:;(2)解:画树状图如图所示:∵共有12种等可能的结果,其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况.∴(其中有一幅是祖冲之).【点睛】本题考查了概率公式计算,画树状图或列表法计算概率,熟练掌握概率计算公式,准确画出树状图或列表是解题的关键.23.如图,、、分别是各边的中点,连接、、. (1)求证:四边形为平行四边形;(2)加上条件后,能使得四边形为菱形,请从①;②平分;③,这三个条件中选择条件填空(写序号),并加以证明.【答案】(1)见解析;(2)②或③,见解析【解析】【分析】(1)先证明,根据平行的传递性证明,即可证明四边形为平行四边形.(2)选②平分,先证明,由四边形是平行四边形,得出,即可证明平行四边形是菱形.选③,由且,得出,即可证明平行四边形是菱形.【详解】(1)证明:已知、是、中点∴又∵、是、的中点∴∵∴∴四边形为平行四边形(2)证明:选②平分∵平分∴又∵平行四边形∴∴∴∴平行四边形是菱形选③∵且且又∵∴∴平行四边形菱形故答案为:②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定,熟练进行角的转换是关键,熟悉菱形的判定是重点.24.如图,为线段上一点,以为圆心长为半径的⊙O交于点,点在⊙O上,连接,满足.(1)求证:是⊙O的切线;(2)若,求的值.【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)连接,把转化为比例式,利用三角形相似证明即可;(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)证明:连接∵∴,又∵∠P=∠P,∴∴,∵∴又∵∴∴已知是上的点,AB是直径,∴,∴∴,∴PC是圆的切线;(2)设,则,∴在中∵,,∴已知,∴.【点睛】本题考查了切线的判定,三角形相似的判定和性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定方法,灵活运用三角形相似的判定证明相似,运用勾股定理计算是解题的关键.25.某种落地灯如图1所示,为立杆,其高为;为支杆,它可绕点旋转,其中长为;为悬杆,滑动悬杆可

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