辽宁省本溪市2021年中考数学真题（解析版）

2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．4.如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．5.如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A.79% B.92% C.95% D.76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可．【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B．【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键．6.反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A本溪波动大 B.辽阳波动大C.本溪、辽阳波动一样 D.无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．【详解】解：辽阳的平均数为：，方差为：，本溪的平均数为：，方差为：，∴，∴本溪、辽阳波动一样，故选：C．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A.80° B.95° C.100° D.110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．9.如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．【详解】平分,,,点F为的中点的周长为:故选C．【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．10.如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论：当点P在AD上，点Q在BD上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：当点P在AD上，点Q在BD上时，，，则，过点P作，∵，∴，，∴，，，∴，∴的面积，为开口向上的二次函数；当时，点P与点D重合，点Q与点B重合，此时的面积；当点P在BD上，点Q在BC上时，，，过点P作，则，即，∴的面积，为开口向下的二次函数；故选：D．【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．【答案】x≤2【解析】【分析】二次根式的被开方数大于等于零，据此解答．【详解】解：依题意得2-x≥0解得x≤2．故答案为：x≤2．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．13.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，0，，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为________．【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】解：抽出卡片上写的数是的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查简单事件求概率，掌握概率公式是解题的关键．14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．【答案】．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，得出关于k的方程，求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△==4+12k=0，解得k=．故答案为：．【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根．15.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．【答案】【解析】【分析】设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，依题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．16.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．【答案】【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用正切的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．17.如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．【答案】【解析】【分析】连接CD，并延长交x轴于点P，分别求出PD，PO，CD和PC的长，过点C作CF⊥x轴于点F，求出PF，CF的长，进一步得出点C的坐标，从而可得出结论．【详解】解：连接CD，并延长交x轴于点P，如图，∵C为半圆的中点，∴CP⊥AB，即∠ADP=90°又∠AOB=90°∴∠APD=∠ABO∵A（2，0），B（0，1）∴AO=2，OB=1∴∴又∴∴∴∴过点C作CF⊥x轴于点F，∴∴∴∴∴点C的坐标为（，）∵点C在反比例函数的图象上∴，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数解析式，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；求出点C坐标是关键．18.如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是________（填序号即可）．【答案】①③④．【解析】【分析】①用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C作CM⊥EG于M，通过证明△BEC≌△MEC进而说明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC＋S四边形CDQH；③由折叠可得:∠GEC=∠DCE，由AB∥CD可得∠BEC=∠DCE，结论③成立；④连接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE,∠MCG=∠DCG，则∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD，由于EC⊥HP，则∠CHP=45°，由折叠可得:∠EHP=∠CHP=45°，利用勾股定理可得EG2-EH2=GH2，由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四点共圆，通过△CMH≌△CDH，易证△GHQ∽△GDH，则得GH2=GQ·GD，从而说明④成立．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°由折叠可知:∠GEP=∠BCD=90°，∠F=∠D=90∴∠BEP+∠AEG=90°，∵∠A=90°∴∠AEG+∠AGE=90°，∴∠BEP=∠AGE，∵∠FGQ=∠AGE，∴∠BEP=∠FGQ，∵∠B=∠F=90，∴△PBE~△QFG，故①说法正确，符合题意；②过点C作CM⊥EG于M，由折叠可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∠BEC=∠GEC，在△BEC和△MEC中，∵∠B=∠EMC=90°，∠BEC=∠GEC，CE=CE∴△BEC≌△MEC(AAS)∴CB=CM，S△BEC=S△MBC，∵CG=CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，∴S△CMG=S△CDG，∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH∴②说法不正确，不符合题意；③由折叠可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，即EC平分∠BEG∴③说法正确，符合题意；④连接DH，MH，HE，如图：∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD=45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP=45°，∴GHQ=