广东省2021年中考数学试题(原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 5页 · 402.5 K

2021年广东省中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列实数中,最大的数是()A. B. C. D.32.据国家卫生健康委员会发布,截至2021年5月23日,31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次,将“51085.8万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A. B. C. D.4.已知,则()A.1 B.6 C.7 D.125.若,则()A. B. C. D.96.下列图形是正方体展开图的个数为()A1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,是⊙直径,点C为圆上一点,的平分线交于点D,,则⊙的直径为()A. B. C.1 D.28.设的整数部分为a,小数部分为b,则的值是()A.6 B. C.12 D.9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若,则此三角形面积的最大值为()A. B.4 C. D.510.设O为坐标原点,点A、B为抛物线上的两个动点,且.连接点A、B,过O作于点C,则点C到y轴距离的最大值()A. B. C. D.1二、填空题:本大题7小题11.二元一次方程组的解为___.12.把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为___.13.如图,等腰直角三角形中,.分别以点B、点C为圆心,线段长的一半为半径作圆弧,交、、于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为____.14.若一元二次方程(b,c为常数)的两根满足,则符合条件的一个方程为_____.15.若且,则_____.16.如图,在中,.过点D作,垂足E,则______.17.在中,.点D为平面上一个动点,,则线段长度的最小值为_____.三、解答题(一):本大题共3小题18.解不等式组.19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.20.如图,在中,,作的垂直平分线交于点D,延长至点E,使.(1)若,求的周长;(2)若,求的值.四、解答题(二):本大题共3小题21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数图象的一个交点为.(1)求m的值;(2)若,求k的值.22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.23.如图,边长为1的正方形中,点E为的中点.连接,将沿折叠得到交于点G,求的长.五、解答题(三):本大题共2小题24.如图,在四边形中,,点E、F分别在线段、上,且.(1)求证:;(2)求证:以为直径的圆与相切;(3)若,求面积.25.已知二次函数的图象过点,且对任意实数x,都有.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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