2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学(考试时间:120分钟满分:120分)第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.在实数3,,0,中,最大的数为()A.3 B. C.0 D.2.如下摆放的几何体中,主视图为圆的是()A. B. C. D.3.柳州市大力发展新能源汽车业,仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆,用科学记数法将数据17000表示为()A. B. C. D.4.以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是()A. B.C. D.5.以下调查中,最适合用来全面调查的是()A.调查柳江流域水质情况 B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况 D.调查春节联欢晚会收视率6.如图,在菱形中,对角线,则的面积为()A.9 B.10 C.11 D.127.如图,有4张形状大小质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是()A. B. C. D.8.下列计算正确的是()A. B. C. D.9.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙91919162454A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定10.若一次函数图像如图所示,则下列说法正确的是()A. B. C.y随x的增大而增大 D.时,11.往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度,则水的最大深度为()A. B. C. D.12.如图所示,点A,B,C对应刻度分别为1,3,5,将线段绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形的边上时,记为点,则此时线段扫过的图形的面积为()A. B.6 C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.如图,直线,则的度数是______.14.因式分=.15.如图,在数轴上表示x的取值范围是________.16.若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是________.(写出一个即可)17.在x轴,y轴上分别截取,再分别以点A,B为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为,则a的值是_______.18.如图,一次函数与反比例数的图像交于A,B两点,点M在以为圆心,半径为1的上,N是的中点,已知长的最大值为,则k的值是_______.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:20.解分式方程:21.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接并延长到点D,使,连接并延长到点E,使,连接,那么量出的长就是A、B的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.证明:和中,∴∴____________22.如今,柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元,购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各多少元?(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?23.为迎接中国共产党建党100周年,某校开展了以“不忘初心,缅怀先烈”为主题的读书活动,学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示.(1)补全下面图1的统计图;(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________;(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,五月份“读书量”不少于4本的学生人数.24.在一次海上救援中,两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船在的正北方向,事故渔船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故渔船与救助船相距120海里.(1)求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间距离;(2)若救助船A,分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.25.如图,四边形中,,以A为圆心,为半径作圆,延长交于点F,延长交于点E,连结,交于点G.(1)求证:为的切线;(2)求的值;(3)求线段的长.26.在平面直角坐标系中,已知抛物线:交x轴于两点,与y轴交于点.(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点,连接,过点B作,垂足为E,若,求点D的坐标;(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点,连接,交于点N,连接,记的面积为,的面程为,求的最大值.
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