精品解析：四川省泸州市2020年中考数学真题（解析版）

泸州市二○二○年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（  ）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.将867000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：867000=8.67×105，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如下图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．【详解】解：几何体的主视图是：故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．4.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．【详解】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），即（2，3），故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、，故选项A不合题意；B、，故选项B不合题意；C、，故选项C不合题意；D、，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.如图，中，，．则的度数为（）A.100° B.90° C.80° D.70°【答案】C【解析】【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．详解】解：∵，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O是△ABC的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故选C．【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案．【详解】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5，平均数==1.2，故选：A．【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握概念和算法是解题关键.9.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.【详解】解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合；B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合；C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合；D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项不符合；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．10.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∵m为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是边的两个“黄金分割”点，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。12.已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像经过，，可得到二次函数的对称轴x=，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可【详解】解：∵二次函数的图像经过，，∴对称轴x=，即x=，∵对称轴x=b，∴=b，化简得c=b-1，∵该二次函数的图象与x轴有公共点，∴△====∴b=2，c=1，∴b+c=3，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值.第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14.若与是同类项，则a的值是___________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．【详解】解：∵与是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．【答案】2【解析】【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，=-7，=，代入可得答案.【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴=4，=-7，∴===2，故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．【答案】【解析】【分析】过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF=BF=，从而求出NG和MG，可得MN的长.【详解】解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，由题意可知：EH∥BC，∴△BEG∽△BAF，∴，∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，∴BE=2，AF=3，∴，∴EG=，∵EH∥BC，∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，∴，,∴，，即，，∴，，∵E为AB中点，EH∥BC，∴G为BF中点，∴BG=GF=BF=，∴NG==，MG=BG=，∴MN=NG+MG=，故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是添加辅助线EH，得到相似三角形.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：．【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.【详解】解：原式=5-1++3=5-1+1+3=8【点睛】本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．18.如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．【答案】见解析【解析】【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD，AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD．【详解】证明：∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD．∵AC＝AD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）．∴BC＝BD．19.化简：．【答案】【解析】【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.【详解】解：原式===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【答案】（1）n=40，图见解析；（2）150辆；（3）【解析】【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值；（2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果．（3）从被抽取的耗油所行使路程在的有2辆，记为A，