四川省广元市2020年中考数学真题一、选择题(每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.1.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式,同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解:A、原式=4a4b2,故选项错误;B、原式=a2,故选项正确;C、原式=a2+2ab+b2,故选项错误;D、原式=a7,故选项错误;故选B.【点睛】此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式,同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成,其主视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是一个小正方形,第二层是三个小正方形,∴主视图为:故选:D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩(m)1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可;然后找出这组数据中出现次数最多的数,则它就是这些运动员跳高成绩的众数,据此解答即可.【详解】解:∵15÷2=7…1,第8名的成绩处于中间位置,∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m,∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m;∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m;综上,可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m,众数是1.60m.故选:D.【点睛】此题主要考查了众数和中位数,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法.5.如图,a∥b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=().A.180° B.360° C.270° D.540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a,根据平行线性质,两直线平行同旁内角互补,可以得出∠1+∠2+∠3的值.【详解】解:过点P作PA∥a,∵a∥b,PA∥a,∴a∥b∥PA,∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠APN=180°,∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°.故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,作出PA∥a是解决问题的关键.6.按照如图所示的流程,若输出的,则输入的m为()A.3 B.1 C.0 D.-1【答案】C【解析】【分析】根据题目中的程序,利用分类讨论的方法可以分别求得m的值,从而可以解答本题.【详解】解:当m2-2m≥0时,,解得m=0,经检验,m=0是原方程的解,并且满足m2-2m≥0,当m2-2m<0时,m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m<0,舍去.故输入的m为0.故选:C.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据,则以下结论错误的是()A.图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍.每百万人口的确诊人数大约是伊朗的B.图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C.图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D.图3显示在2-3月之间,我国现有确诊人数达到最多【答案】A【解析】【详解】略8.关于x的不等式的整数解只有4个,则m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式组整理后,表示出不等式组的解集,根据整数解共有4个,确定出m的范围即可.【详解】解:不等式组整理得:,解集为m<x<3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1,故选:C.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式,不等式的性质,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键.9.如图,是的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿的路线匀速运动,设(单位:度),那么y与点P运动的时间(单位:秒)的关系图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→B运动时;(3)当点P沿B→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可.【详解】解:(1)当点P沿O→C运动时,当点P在点O的位置时,y=90°,当点P在点C的位置时,∵OA=OC,∴y=45°,∴y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C→B运动时,根据圆周角定理,可得y≡90°÷2=45°;(3)当点P沿B→O运动时,当点P在点B的位置时,y=45°,当点P在点O的位置时,y=90°,∴y由45°逐渐增加到90°.故选:B.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图.10.规定:给出以下四个结论:(1);(2);(3);(4)其中正确的结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题目所规定的公式,化简三角函数,即可判断结论.【详解】解:(1),故此结论正确;(2),故此结论正确;(3)故此结论正确;(4)==,故此结论错误.故选:C.【点睛】本题属于新定义问题,主要考查了三角函数的知识,解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识,理解题中公式.二、填空题(每小题4分,共20分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.11.近年来,四川省加快推进商业贸易转型升级,2019年,四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元,用科学计数法表示______________元.【答案】4.194×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】解:将4194亿元用科学记数法表示为4.194×1011元.故答案为:4.194×1011.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.在如图所示的电路图中,当随机闭合开关,,中的两个时,能够让灯泡发光的概率为________.【答案】【解析】【分析】分析电路图知:要让灯泡发光,必须闭合,同时,中任意一个关闭时,满足条件,从而求算概率.【详解】分析电路图知:要让灯泡发光,必须闭合,同时,中任意一个关闭时,满足:一共有:,,、,、,三种情况,满足条件的有,、,两种,∴能够让灯泡发光的概率为:故答案为:.【点睛】本题考查概率运算,分析出所有可能的结果,寻找出满足条件的情况是解题关键.13.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是_____________.【答案】m<2且m≠0【解析】【分析】首先解方程求得方程的解,根据方程的解是正数,即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围.【详解】解:去分母得:m+4x-2=0,解得:x=,∵关于x的分式方程的解是正数,∴>0,∴m<2,∵2x-1≠0,∴,∴m≠0,∴m的取值范围是m<2且m≠0.故答案为:m<2且m≠0.【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定,正确求解分式方程是解题的关键.14.如图,内接于于点H,若,的半径为7,则______.【答案】【解析】【分析】作直径AD,连接BD,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,∠D=∠C,证明△ABD∽△AHC,根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解:作直径AD,连接BD,∵AD为直径,∴∠ABD=90°,又AH⊥BC,∴∠ABD=∠AHC,由圆周角定理得,∠D=∠C,∴△ABD∽△AHC,∴,即,解得,AB=,故答案:.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质,掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键.15.如图所示,均为等边三角形,边长分别为,B、C、D三点在同一条直线上,则下列结论正确的________________.(填序号)①②③为等边三角形④⑤CM平分【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据等边三角形的性质得CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,则∠ACE=60°,利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE,则AD=BE;②过E作,根据等边三角形求出ED、CN的长,即可求出BE的长;③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形;④证明△DMC∽△DBA,求出CM长;⑤证明M、F、C、G四点共圆,由圆周角定理得出∠BMC=∠FGC=60°,∠CMD=∠CFG=60°,得出∠BMC=∠DMC,所以CM平分∠BMD.【详解】解:连接MC,FG,过点E作EN⊥BD,垂足N,①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,∴∠ACE=60°,∴∠ACD=∠BCE=120°,在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;①正确;②∵△CDE都是等边三角形,且边长为3cm.∴CN=cm,EN=cm.∵BC=5cm.∴,②正确;③∵△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,在△ACG和△BCF中,∴△ACG≌△BCF(ASA),∴CG=CF而∠GCF=60°,∴△CMN是等边三角形,③正确;⑤∵∠EMD=∠MBD+∠MDB=∠MAC+∠MDB=60°=∠FCG,∴M、F、C、G四点共圆,∴∠BMC=∠FGC=60°,∠CMD=∠CFG=60°,∴∠BMC=∠DMC,∴CM平分∠BMD,⑤正确;④∵∠DMC=∠ABD,∠MDC=∠BDA∴△DMC∽△DBA∴∴∴CM=.④错误.故答案为:①②③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.三、解答题(共90分)要求写出必要的解答步骤或证明过程16.计算:【答案】-2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可.【详解】解:原式==-2【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.17.先化简,再求值:,其中a是关于x的方程的根.【答案】a2+2a+1;16【解析】【分析】首先将括号里面通分,进而因式分解各项,化简求出即可.【详解】解:=a2+2a+1∵a是关于x的方程的根,∴a2-2a-3=0,∴a=3或a=-1,∵a2+a≠0,∴a≠-1,∴a=3,∴原式=9+6+1=16.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解,正确化简分式是解题关键.18.已知,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:;(2)若,面积为2,求的面积.【答案】(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,由ASA即可得出结论;(2)由于,O为对角线AC的中点,得出△AEO∽△ADC,根据的面积为2,可得△ADC的面积,进而得到的面积.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∵O是AC的中点,
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