内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题A卷(共100分)注意事项:1、答题前,考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好.2、答A卷时,每小题选出答案后,用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.的倒数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数,求解.【详解】解:∵∴的倒数是2故选:A.【点睛】本题考查倒数的概念,掌握概念正确计算是解题关键.2.下列四个数中,最小的数是( )A.0 B. C.5 D.【答案】D【解析】分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小,即可得出选项.【详解】∵,∴最小的数是,故选:D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.故选B.4.如图,已知直线,,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题.【详解】如图,∵a∥b,∴∠1=∠3=50°,∴∠2=180°−50°=130°,故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛,五位评委给出的评分分别为:90,85,80,90,95,则这组数据的中位数和众数分别是( )A.80,90 B.90,90 C.90,85 D.90,95【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可求解.【详解】把分数从小到大排列为:80,85,90,90,95故中位数为90,众数为90故选B.【点睛】此题主要考查中位数、众数,解题的关键是熟知中位数、众数的定义.6.将直线向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】向上平移时,k的值不变,只有b发生变化.【详解】解:原直线的k=-2,b=-1;向上平移两个单位得到了新直线,那么新直线的k=-2,b=-1+2=1.∴新直线的解析式为y=-2x+1.故选:C.【点睛】本题主要考查了一次函数图象的变换,求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化.7.如图,在中,D、E分别是AB和AC的中点,,则( )A.30 B.25 C.22.5 D.20【答案】D【解析】【分析】首先判断出△ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积.【详解】解:根据题意,点D和点E分别是AB和AC的中点,则DE∥BC且DE=BC,故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可知:=1:4,则:=3:4,题中已知,故可得=5,=20故本题选择D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出DE是中位线,从而判断△ADE∽△ABC,然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题.8.如图,点A、B、C、D在⊙O上,,点B是的中点,则的度数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理解答.【详解】连接OB,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故选:A.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.9.如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作轴,垂足为点C,D为AC的中点,若的面积为1,则k的值为( )A. B. C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先设出点A的坐标,进而表示出点D的坐标,利用△ADO的面积建立方程求出,即可得出结论.【详解】点A的坐标为(m,2n),∴,∵D为AC的中点,∴D(m,n),∵AC⊥轴,△ADO的面积为1,∴,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用反比例函数的性质解答.10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设索为尺,杆子为()尺,则根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,即可得出关于一元一次方程.【详解】设索为尺,杆子为()尺,根据题意得:().故选:A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系是解题的关键.11.如图,矩形ABCD中,BD为对角线,将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠,使点A落在BD上的点M处,点C落在BD上的点N处,连结EF.已知,则EF的长为()A.3 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5,根据折叠的性质得△ABE≌△MBE,设AE的长度为x,在Rt△EMD中,由勾股定理求出DE的长度,同理在Rt△DNF中求出DF的长度,在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,∴BD==5,设AE的长度为x,由折叠可得:△ABE≌△MBE,∴EM=AE=x,DE=4-x,BM=AB=3,DM=5-3=2,在Rt△EMD中,EM2+DM2=DE2,∴x2+22=(4-x)2,解得:x=,ED=4-=,设CF的长度为y,由折叠可得:△CBF≌△NBF,∴NF=CF=y,DF=3-y,BN=BC=4,DN=5-4=1,在Rt△DNF中,DN2+NF2=DF2,∴y2+12=(3-y)2,解得:x=,DF=3-=,在Rt△DEF中,EF=,故答案为:C.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理,运用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键.12.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点,已知直线()与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是()A. B.C D.且【答案】D【解析】【分析】画出函数图象,利用图象可得t的取值范围.【详解】∵,∴当y=0时,x=;当x=0时,y=2t+2,∴直线与x轴的交点坐标为(,0),与y轴的交点坐标为(0,2t+2),∵t>0,∴2t+2>2,当t=时,2t+2=3,此时=-6,由图象知:直线()与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,如图1,当t=2时,2t+2=6,此时=-3,由图象知:直线()与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,如图2,当t=1时,2t+2=4,=-4,由图象知:直线()与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点,如图3,∴且,故选:D.【点睛】此题考查一次函数的图象的性质,一次函数图象与坐标轴交点坐标,根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共64分)注意事项:1、第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2、答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数中,自变量的取值范围是_____.【答案】【解析】【详解】根据函数可知:,解得:.故答案为:.14.2020年6月23日9时43分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星,标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据,目前兼容北斗终端产品至少有7亿台,其中7亿用科学记数法表示为______________【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为:,其中1≤∣∣﹤10,n为整数,确定a值和n值即可解答.【详解】7亿=700000000=,故答案为:.【点睛】此题考查科学记数法的表示,正确确定a的值和n的值是解答的关键.15.已知关于x的一元二次方程有一实数根为,则该方程的另一个实数根为_____________【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程,解得m的值,然后根据一元二次方程的定义确定m的值.【详解】解:把x=-1代入得m2-5m+4=0,解得m1=1,m2=4,∵(m-1)2≠0,∴m1.∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.∴a=-.故答案为:-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了一元二次方程的定义.16.如图,在矩形ABCD中,,,若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点,则的最小值为___________________.【答案】【解析】【分析】如图,过A作于,延长,使,过作于,交于,则最短,再利用矩形的性质与锐角三角函数求解即可得到答案.【详解】解:如图,过A作于,延长,使,过作于,交于,则最短,四边形为矩形,,,即的最小值为故答案为:【点睛】本题考查的是矩形的性质,锐角三角函数的应用,同时考查利用轴对称与垂线段最短求线段和的最小值问题,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答应写出必要的文字说明或推演步骤)17.计算:【答案】-3【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简,再进行加减计算即可.【详解】解:【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键.18.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.【答案】(1)AB=CD(2)70°【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C,根据AAS推出△ABE≌△CDF,根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据全等得出AB=CD,BE=CF,∠B=∠C,求出CF=CD,推出∠D=∠CFE,即可求出答案.【详解】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△CDF中,∠B=∠C,AE=DF,∠A=∠D.∴△AEB≌△DFC.∴AB=CD.(2)∵AB=CD,AB=CF,∴CD=CF,∵∠B=∠C=40°,∴∠D=(180°-40°)÷2=70°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,三角形内角和定理的应用,能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键.19.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛,赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.(1)成绩为“B等级”的学生人数有名;(2)在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角度数为,图中m的值为;(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生,请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.【答案】(1)5(2)72°;40(3)【解析】【分析】(1)先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数,再减去各组人数即可求
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