精品解析：四川省南充市2020年中考数学试题（解析版）

南充市二〇二〇年初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则x值是（）A.4 B. C. D.﹣4【答案】C【解析】【分析】根据解分式方程即可求得x的值．【详解】解：，去分母得，∴，经检验，是原方程的解故选：C．【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1150000人，将1150000用科学计数法表示为（）A.1.15×106 B.1.15×107 C.11.5×105 D.0.115×107【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1150000用科学计数法表示为：1.15×106，故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，注意保留的数位．3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）A.π B.2π C.3π D.4π【答案】A【解析】【分析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为π．【详解】解：∵B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，∴，故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.3a+2b=5ab B.3a·2a=6a2 C.a3+a4=a7 D.(a-b)2=a2-b2【答案】B【解析】【分析】根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．【详解】A．不是同类项，不能合并，此选项错误；B．3a·2a=6a2，此选项正确；C．不是同类项，不能合并，此选项错误；D．(a-b)2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的加法和乘法，熟练掌握同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则是解题的关键．5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A.该组成绩的众数是6环 B.该组成绩的中位数数是6环C.该组成绩的平均数是6环 D.该组成绩数据的方差是10【答案】D【解析】分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是：，故本选项错误；故选：D．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．6.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）A. B. C.a-b D.b-a【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．【详解】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝=S；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知≤a≤3，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为，∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴，若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≥0，∴，∴；若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≤0，∴∴a＜，综上所述：当a＜或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故③正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：=-1+1=故答案为：．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．【答案】38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．【答案】【解析】【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率．【详解】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共4个结果，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，故能构成三角形的概率是．故答案为：.【点睛】注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成三角形的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．【答案】10【解析】【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得，根据x最大且又能被5整除，即可求解．【详解】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则，∵x最大且又能被5整除，y是正整数，∴x=10，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．15.若，则__________．【答案】【解析】【分析】中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．【详解】解：故答案为：-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=__________．【答案】【解析】【分析】过C作CH⊥AE于H点，由旋转性质可得，根据三角函数可求得AC，BC长度，进而通过解直角三角形即可求得AB长度．【详解】解：过C作CH⊥AE于H点，∵AB为⊙O的直径，∴，由旋转可得，∴，∴，∴tanD=tan∠AEC=CH∶EH=3，AE=2，∴HE=1，CH=3，∴AC=CE=，∵tanD=tan∠ABC=AC∶BC=3，∴BC=，∴AB=，故答案为：．【点睛】本题考查图形的旋转，圆的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．【答案】详见解析【解析】分析】根据ABBD，DEBD，ACCE，可以得到，，，从而有，可以验证和全等，从而得到AB=CD．【详解】证明：∵，，∴∴，∴在和中∴≌故．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．【答案】（1）1，3，图详见解析；（2）