四川省凉山州2020年中考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(﹣1)2020等于( )A.﹣2020 B.2020 C.﹣1 D.1【答案】D【解析】【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答.【详解】(﹣1)2020=1,故选:D.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,知道-1的奇次方是-1,-1的偶次方是1,是常考题型.2.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形,分别得出四个几何体的左视图,即可解答.【详解】解:A、圆柱的左视图是矩形,不符合题意;B、三棱锥的左视图是等腰三角形,符合题意;C、三棱柱的左视图是矩形,不符合题意;D、正方体的左视图是矩形(正方形),不符合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图;考查了学生的空间想象能力,属于基础题.3.点关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面直角坐标系内,对称坐标特点即可解答.【详解】关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反数∴点关于x轴对称的点的坐标是(2,-3)故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称,注意关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反数;关于y轴对称,横坐标变相反数,纵坐标不变;关于原点对称,横、纵坐标都变相反数.4.已知一组数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,则这组数据的众数是()A.-1 B.3 C.-1和3 D.1和3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数的定义解答即可.【详解】解:由题意,得:,解得:,所以这组数据的众数是:﹣1和3.故选:C.【点睛】本题考查了平均数和众数的定义,属于基础题型,熟练掌握二者的概念是解题关键.5.一元二次方程x2=2x的解为()A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0且x=2【答案】C【解析】【详解】或故选C.6.下列等式成立的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】A.,故错误;B.,故错误;C.,正确;D.∵,∴无意义;故选C.【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值.7.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()A.m>- B.m<3 C.-解析】【分析】一次函数的图象不经过第二象限,即可能经过第一,三,四象限,或第一,三象限,所以要分两种情况.【详解】当函数图象经过第一,三,四象限时,,解得:-<m<3.当函数图象经过第一,三象限时,,解得m=3∴-<m≤3.故选D.【点睛】一次函数的图象所在的象限由k,b的符号确定:①当k>0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一,二,三象限;②当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一,三,四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一,二,四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二,三,四象限.注意当b=0的特殊情况.8.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段,则线段BD的长为()A.10cm B.8cm C.8cm或10cm D.2cm或4cm【答案】C【解析】【分析】根据题意作图,由线段之间的关系即可求解.【详解】如图,∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC=AB=6cm当AD=AC=4cm时,CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm;当AD=AC=2cm时,CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段之间的关系,解题的关键是熟知线段的和差关系.9.下列命题是真命题的是()A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等【答案】D【解析】【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义,以及三角形内心的性质,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、顶点在圆上,并且角的两边与圆相交的角叫圆周角,故A错误;B、不在同一条直线上的三点确定一个圆,故B错误;C、圆的切线垂直于过切点的半径,故C错误;D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了判断命题的真假,圆周角的定义、圆的定义、切线的定义,以及三角形内心的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断.10.如图所示,的顶点在正方形网格的格点上,则的值为()A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】如图,取格点E,连接BE,构造直角三角形,利用三角函数解决问题即可;【详解】如图,取格点E,连接BE,由题意得:,,,∴.故答案选A.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点,准确构造直角三角形,利用勾股定理求边是解题的关键.11.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点O作,,设圆的半径为r,根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形,根据三角函数值进行求解即可得到结果.【详解】如图,过点O作,,设圆的半径为r,∴△OBM与△ODN是直角三角形,,∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于,∴,,∴,,∴,,∴.故答案选B.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用,结合等边三角形和正方形的性质,利用三角函数求解是解题的关键.12.二次函数的图象如图所示,有如下结论:①;②;③;④(m为实数).其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断;由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,根据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①;由图象可得:当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,结合②的结论可判断③;由于当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,即(m为实数),进一步即可对④进行判断,从而可得答案.【详解】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴,∴b<0,,故②正确;∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴,故①正确;∵当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0,∵,∴,整理即得:,故③正确;∵当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,∴(m为实数),即(m为实数),故④正确.综上,正确结论的个数有4个.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识,属于常考题型,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数中,自变量x的取值范围是__________.【答案】x≥﹣1.【解析】【分析】根据二次根式有意义条件判断即可.【详解】由于二次根式需要有意义,则x+1≥0,x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,关键在于牢记基础知识.14.因式分解:=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15.如图,的对角线AC、BD相交于点O,交AD于点E,若OA=1,的周长等于5,则的周长等于__________.【答案】16【解析】【分析】根据已知可得E为AD的中点,OE是△ABD的中位线,据此可求得AB,根据OA=1,的周长等于5,可求得具体的结果.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是对角线,∴O为BD和AC的中点,又∵,∴,,E为AD的中点,又∵OA=1,的周长等于5,∴AE+OE=4,∴,∴的周长=.故答案为16.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,结合三角形中位线定理判定是解题的关键.16.如图,点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,若阴影部分的面积为,则半圆的半径OA的长为__________.【答案】【解析】【分析】如图,连接证明再证明从而可以列方程求解半径.【详解】解:如图,连接点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,为等边三角形,解得:(负根舍去),故答案为:【点睛】本题考查的圆的基本性质,弧,弦,圆心角之间的关系,平行线的判定与性质,扇形面积的计算,掌握以上知识是解题的关键.17.如图,矩形OABC的面积为3,对角线OB与双曲线相交于点D,且,则k的值为__________.【答案】【解析】【分析】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,设D的坐标是(x,y),根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM=AB,DN=BC,代入矩形的面积即可求出答案.【详解】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,设D的坐标是(x,y),则DM=y,DN=x,∵OB:OD=5:3,四边形OABC是矩形,∴∠BAO=90°,∵DM⊥OA,∴DM∥BA,∴△ODM∽△OBA,∴,∴DM=AB,同理DN=BC,∵四边形OABC的面积为3,∴AB×BC=3,∴DM×DN=xy=AB×BC=×3=,即k=xy=.故答案为:.【点睛】本题主要考查对矩形的性质,平行线分线段成比例定理,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握,能推出DM=AB和DN=BC是解此题的关键.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.18.解方程:【答案】【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,依此即可求解.【详解】解:【点睛】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.19.化简求值:,其中【答案】,5【解析】【分析】利用平方差公式,完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简,然后将代入求值即可.【详解】原式===将代入得原式=3×2-1=5.【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式和去括号,掌握运算法则是解题关键.20.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少mm.【答案】48mm【解析】【分析】设正方形的边长为x,表示出AI的长度,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式,然后进行计算即可得解.【详解】设正方形的边长为xmm,则AI=AD﹣x=80﹣x,∵EFHG是正方形,∴EF∥GH,∴△AEF∽△ABC,∴,即,解得x=48mm,∴这个正方形零件的边长是48mm.【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.21.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中,随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如下两幅不完整的统计图,(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品件;在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)第一批评比中,A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出,用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率.【答案】(1)24;150°(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数,再求出C班的作品数量,求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数;(2)根据C班的作品数量即可补全统计图;(3)根据题意画出树状图,根据概率公式即可求解