精品解析：湖北省十堰市2020年中考数学试题（解析版）

2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.的倒数是（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念进行求解即可．【详解】的倒数是4故选：A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱【答案】B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.不能计算，故错误；B.，故错误；C，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数【答案】C【解析】【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定进行分析即可．【详解】A.，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了矩形判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【详解】由题知：故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．8.如图，点在上，，垂足为E．若，，则（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解．【详解】解：连接OC，∵，∴，在中，，∴，∴∵，∴，∴∵，垂足为E，∴，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（）A.17 B.18 C.19 D.20【答案】B【解析】【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去故选：B．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明，利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴，菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,,故选B．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知，则______．【答案】7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．【答案】【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．【详解】解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．【答案】1800【解析】【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，∴样本容量为：（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），故答案为：1800．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.对于实数，定义运算．若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．【答案】2【解析】【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则，其中，，故：，求解得：（舍去）故答案：2．【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．【答案】12【解析】【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴8-6中考题．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：．【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？【答案】当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】【分析】分别求出当时和当时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．【详解】解：当时，，解得；当时，，解得；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在之间，故当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是_____；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．【详解】（1）P（小文诵读《长征》）=；故答案为：；（2）依题意画出树状图如下：故P（小文和小明诵读同一种读本）=．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图．21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．故答案为：．(2)由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．22.如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E．（1）求证：平分；（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)菱形，证明过程见解析【解析】【分析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠COD=∠D=180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明