精品解析：湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题（解析版）

天门仙桃潜江江汉油田2020年初中学业水平考试（中考）数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1.下列各数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：，∵，∴比小的数是，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可．【详解】解：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C选项符合．故答案为C．【点睛】本题考查了三规图的知识以及细心观察事物的能力，掌握俯视图的概念和较好的空间想象能力是解答本题的关键．3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．4.将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】A【解析】【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．故答案为A．【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．5.下列说法正确的是（）A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B.方差是刻画数据波动程度的量C.购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可．【详解】解：A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；B.方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；C.购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,故D选项不符合题意．故答案为B．【点睛】本题考查了抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识，掌握相关基础知识是解答本题的关键．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．【详解】A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．7.对于一次函数，下列说法不正确是（）A.图象经过点 B.图象与x轴交于点C.图象不经过第四象限 D.当时，【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解．【详解】A.图象经过点，正确；B.图象与x轴交于点，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；D.当时，y＞4，故错误；故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．8.一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，∴侧面展开图的弧长为8π，则圆锥母线长＝＝12（cm），故选：B．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（）A. B. C.或1 D.或4【答案】A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值．【详解】解：∵方程有两个实数根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有实数根，则，解得，，所以，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．10.如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵平分∠BFE，∴故④正确．故答案为C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11.正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_________．【答案】8【解析】【分析】先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.【详解】多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解答本题的关键.12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【答案】9【解析】【分析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该对胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．13.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．【答案】20【解析】【分析】过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解．【详解】如图，过点A作AC⊥BD，依题意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案为：20．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．14.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出．【详解】依题意列的表格如下：由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种．故答案是．【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键．15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．【答案】70【解析】【分析】设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价．【详解】解：设降价x元，利润为W，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴当x=10时，可获得最大利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故答案为：70．【点睛】本题考查了二次函数实际应用，根据题意列出式子是解题关键．16.如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．【答案】【解析】【分析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵，在直线上∴（1,1）；∵过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上∴（-2,1）同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…可得P4n+1(22n,22n)(n≥1，n为整数)令4n+1=2021解得n=505∴P2021(,)∴的横坐标为．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．三、解答题（本大题共8个小题）17.（1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1），2；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把代入计算即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1），当时，原式；（2）解：由得：，由得：，∴不等式组的解集为：．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．18.在平行四边形中，E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在上找出一点M，使点M是的中点；（2）如图2，在上找出一点N，使点N是的一个三等分点．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接对角线AC,BD，再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；（2）连接CE交BD即为N点，根据相似三角形的性质可得,于是DN=BD．【详解】解：（1）如图1，点M即为所求；（2）如图2，点N即为所求．【点睛】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点．19.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温