精品解析：湖南省邵阳市2020年中考数学试题（解析版）

湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020的倒数是，故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【详解】A、球的三视图都是圆，故本选项正确；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，即可做出选择．【详解】解：根据科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011元．故选：D【点睛】本题主要考查利用科学计数法表示较大的数的方法，掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．4.设方程的两根分别是，则的值为（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．5.已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．【详解】解：把点代入得解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致．故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．7.如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，则无法证明，故A错误；B.若添加，运用AAS可以证明，故选项B正确；C.若添加，运用ASA可以证明，故选项C正确；D.若添加，运用SAS可以证明，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．10.将一张矩形纸片按如图所示操作：（1）将沿向内折叠，使点A落在点处，（2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M．若，则的大小是（）A.135° B.120° C.112.5° D.115°【答案】C【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵折叠，且，∴，即，∵折叠，∴，∴在中，，故选：C．【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.12.如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．【详解】解：设点A的坐标为()，，由题意可知：，∴，又点A在反比例函数图像上，故有．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：，，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作的垂线，并在垂线上取；（2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E；（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点．则线段的长度约为___________（结果保留两位小数，参考数据：）【答案】6.18【解析】【分析】根据作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD,根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．【详解】解：由作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD,∴cm，∴cm，∴cm．故答案为：6.18【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．2163【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．16.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．【答案】x(x+12)=864【解析】【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可．【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________．【答案】13.【解析】【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．【详解】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=∴OB=，Rt△AOB中，AB=，所以，该圆锥的母线长为13.故答案为：13．【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．18.如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．【答案】【解析】【分析】如下图，先利用直角三角形中30°角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积．【详解】如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB=BE=，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=，根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE=CG=，∴的面积为．【点睛】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30°角所对直角边是斜边一半的性质，求出HE，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到HE=CG，最终求出直角三角形面积．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：．【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．【详解】解：原式＝＝＝2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．20.已知：，（1）求m，n的值；（2）先化简