精品解析：湖南省湘西州市2020年中考数学试题（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列各数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，从而可得答案．【详解】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误；而-2<-1，B错误；-3<-2，C正确；故选C．【点睛】本题目考查有理数的大小比较，较容易，熟练掌握有理数的大小比较方法是顺利解题的关键．2.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元．用科学记数法表示92700是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：92700=9.27×104故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数．表示时关键要确定a的值及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；D、，故该选项正确；故选：D.【点睛】此题考查算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则，熟练掌握各知识点是解题的关键.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握物体的三视图是解题的关键．5.从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果．【详解】解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，6.已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意知EF垂直平分OC，由此证明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案.【详解】如图，连接CD、CG，∵分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F∴EF垂直平分OC，设EF交OC于点N，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM平分，∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD=OG，∴△ODG是等腰三角形，故选：C.【点睛】此题考查基本作图能力：角平分线的做法及线段垂直平分线的做法，还考查了全等三角形的判定定理及性质定理，由此解答问题，根据题意得到EF垂直平分OC是解题的关键.7.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A.正比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D.当或时，【答案】D【解析】【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案．【详解】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，将分别代入，求得，，即正比例函数，反比例函数，故A错误；另一个交点与关于原点对称，即，故B错误；正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确．故选D．【点睛】本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．8.如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（）A.为等腰三角形 B.与相互垂直平分C.点A、B都在以为直径的圆上 D.为的边上的中线【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根据△BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案．【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，∵B，C为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴为等腰三角形，故A正确；∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA为等腰三角形，∴为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键．9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作CE⊥y轴于E．解直角三角形求出OD，DE即可解决问题．【详解】作CE⊥y轴于E．在Rt△OAD中，∵∠AOD=90°，AD=BC=，∠OAD=，∴OD=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD=，∴在Rt△CDE中，∵CD=AB=，∠CDE=，∴DE=，∴点C到轴的距离=EO=DE+OD=，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10.已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是（）A.①③ B.②⑤ C.③④ D.④⑤【答案】D【解析】【分析】由图像判断出a<0，b>0，c>0，即可判断①；根据b=-2a可判断②；根据当x=-1时函数值小于0可判断③；根据当x=1时，y有最大值，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c即可判断④；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0可判断⑤．【详解】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x==1>0，∴b=-2a，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；∵b=-2a，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误；当x=1时，y有最大值，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，a+b+c>an2+bn+c，即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0得9（）+3b+c<0，+c<0，-3b+2c<0，即2c<3b，⑤正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线图像和二次函数系数之间的关系，熟知抛物线图像和二次函数系数之间的关系是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11.—的绝对值是______________．【答案】【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：-的绝对值是故答案为．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.分解因式：=_________________________．【答案】．【解析】【详解】试题分析：==．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.【答案】六【解析】【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【详解】设这个多边形的边数为，∴，解得：，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握内角和公式和外角和公式．14.不等式组的解集为______________．【答案】【解析】【分析】分别解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：.【点睛】此题考查求不等式组的解集，正确解每个不等式求出不等式组的解集，熟记不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.15.如图，直线∥，，若，则___________度．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质先求解利用，从而可得答案．【详解】解：∥，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键．16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲，乙，方差分别是2甲2乙，你认为应该选择的玉米种子是_________．【答案】乙【解析】分析】通过平均数和方差的性质判断稳定性即可．【详解】∵甲，乙，∴甲=乙，∴甲，乙的每公顷产量相同，∵，，∴>，∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握方差和平均数的意义是解题关键．17.在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在上，．将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为___________．【答案】2【解析】【分析】先求出点B的坐标（0，），得到直线AB的解析式为：，根据点D的坐标求出OC的长度，利用矩形与重叠部分的面积为列出关系式求出，再利用一次函数关系式求出=4，即可得到平移的距离.【详解】∵，∴OA=6，在Rt△AOB中，，∴，∴B（0，），∴直线AB的解析式为：，当x=2时，y=，∴E（2，），即DE=，∵四边形CODE是矩形，∴OC=DE=，设矩形沿x轴向右平移后得到矩形，交AB于点G，∴∥OB，∴△∽△AOB，∴∠=∠AOB=30°，∴∠=∠=30°，∴,∵平移后的矩形与重叠部分的面积为，∴五边形的面积为,∴,∴,∴,∴矩形向右平移的距离=，故答案为：2.【点睛】此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质，是一道综合多个知识点的综合题型，且较为基础的题型.18.观察下列结论：（1）如图①，在正三角形中，点M，N是上的点，且，则，；（2）如图②，在正方形中，点M，N是上的点，且，