精品解析：湖北省襄阳市2020年中考数学试题（解析版）

湖北省襄阳市2020年中考数学真题一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1.的绝对值是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．【详解】解：的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：，平分，故选．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．3.下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A、，故原式错误；B、，故原式错误；C、，原式正确；D、，故原式错误，故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可．【详解】A.“买中奖率为奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C.襄阳气象局预报说“明天降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定．5.如图所示的三视图表示的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【点睛】本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为，即可选出答案．【详解】解：，解不等式①：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式②：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故原不等式组的解集为．故选A．【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键．7.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，在△AED和△ABD中：∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9.已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A.，B.当时，四边形是菱形C.当时，四边形是矩形D.当且时，四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，故A正确，四边形是平行四边形，，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形．故D正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．10.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．【详解】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，∴a＞0,c＜0∴ac＜0故①正确；②∵抛物线的对称轴是x=1，∴∴b=-2a∵当x=-1时，y=0∴0=a-b+c∴3a+c=0故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解∴∴故③正确；④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．故④错误所以正确的答案有①、②、③共3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，把答案填在答题卡的相应位置上11.函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．【答案】40°【解析】试题解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B==80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C==40°．13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】解：观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，所以P=，故答案为：．【点睛】此题考查了等可能事件的概率求解，对于等可能事件发生的概率＝所求情况数与总情况数之比．14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_______秒．【答案】1.25【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【点睛】考核知识点:二次函数应用.理解函数最值是关键.15.在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．【答案】120°或60°【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四边形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120°或60°.【点睛】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.16.如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接．若，，则矩形的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质推导出，故，在中应用勾股定理，得到，即可求解．【详解】解：由折叠可得：，，，∴∵，且易得，∴，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，解得，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等内容，解题的关键是不求出线段的具体长度，而是得到AB和BF的比例关系直接求解矩形的面积．三、解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.先化简，再求值：，其中．【答案】化简结果为，求值为．【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.【详解】解：原式．当时代入：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，）【答案】点E与点D间的距离是358.4米．【解析】【分析】由，根据三角形外角的性质可得，故为直角三角形，根据的余弦值即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即，解得（米），答：点E与点D间的距离是358.4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角形外角的性质等内容，解题的关键是得到为直角三角形．19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【答案】现在每天用水量是8吨．【解析】【分析】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨，原来使用的天数为天，现在使用的天数为天，根据120吨水现在使用的天数比原来使用的天数多用3天列出方程求解即可.【详解】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨，根据题意得，-=3解得，x=10，经检验，x=10是原方程根.∴吨，答：现在每天用水量是8吨．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求解后要进行检验．20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从