2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.(4分)﹣|﹣|的值为( )A. B.﹣ C.± D.22.(4分)下列等式成立的是( )A.2+=2 B.(a2b3)2=a4b6 C.(2a2+a)÷a=2a D.5x2y﹣2x2y=33.(4分)如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是( )A.﹣12 B.0 C.﹣8 D.﹣104.(4分)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是( )A.100 B.被抽取的100名学生家长 C.被抽取的100名学生家长的意见 D.全校学生家长的意见5.(4分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a的值为( )A.0 B.±1 C.1 D.﹣16.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,⊙O的半径r=4,则阴影部分的面积为( )A.4π﹣8 B.2π C.4π D.8π﹣87.(4分)如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为( )A.28 B.24 C.21 D.148.(4分)关于x的方程﹣1=的解为正数,则k的取值范围是( )A.k>﹣4 B.k<4 C.k>﹣4且k≠4 D.k<4且k≠﹣49.(4分)二次函数y=x2﹣ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是( )A.a=4 B.当b=﹣4时,顶点的坐标为(2,﹣8) C.当x=﹣1时,b>﹣5 D.当x>3时,y随x的增大而增大10.(4分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ:BQ=1:2;④S△BDP=.其中正确的有( )A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.(4分)2018年10月24日,我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为 米.12.(4分)若关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 .13.(4分)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.14.(4分)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6﹣2i)=(4+6)+(1﹣2)i=10﹣i;(2﹣i)(3+i)=6﹣3i+2i﹣i2=6﹣i﹣(﹣1)=7﹣i;(4+i)(4﹣i)=16﹣i2=16﹣(﹣1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i﹣1=3+4i根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)2= .15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3)、G、A三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)16.(7分)计算:(﹣1)2019+(﹣2)﹣2+(3.14﹣π)0﹣4cos30°+|2﹣|17.(7分)解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.18.(7分)先化简,再求值:÷﹣,其中a,b满足(a﹣2)2+=0.19.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF.(2)四边形ABCD是平行四边形.20.(9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1:1;加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i=1:,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)21.(9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)22.(10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1)此次共调查了 名学生.(2)将条形统计图补充完整.(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.23.(10分)如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y═(k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4).(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=,BC=6.(1)求证:∠COD=∠BAC;(2)求⊙O的半径OC;(3)求证:CF是⊙O的切线.25.(12分)如图,顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交于点A(6,0),点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON.(1)求该二次函数的关系式.(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:①连接OP,当OP=MN时,请判断△NOB的形状,并求出此时点B的坐标.②求证:∠BNM=∠ONM.2019年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.【解答】解:﹣|﹣|=﹣.故选:B.2.【解答】解:A、2+,无法计算,故此选项错误;B、(a2b3)2=a4b6,正确;C、(2a2+a)÷a=2a+1,故此选项错误;D、故5x2y﹣2x2y=3x2y,此选项错误;故选:B.3.【解答】解:数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣2×6=﹣12.故选:A.4.【解答】解:某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是:被抽取的100名学生家长的意见.故选:C.5.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,∴a2﹣1=0,a﹣1≠0,则a的值为:a=﹣1.故选:D.6.【解答】解:∵∠A=45°,∴∠BOC=2∠A=90°,∴阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×4×4=4π﹣8,故选:A.7.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵平行四边形的周长为28,∴AB+AD=14∵OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE=ED,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14,故选:D.8.【解答】解:分式方程去分母得:k﹣(2x﹣4)=2x,解得:x=,根据题意得:>0,且≠2,解得:k>﹣4,且k≠4.故选:C.9.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣ax+b∴对称轴为直线x==2∴a=4,故A选项正确;当b=﹣4时,y=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8∴顶点的坐标为(2,﹣8),故B选项正确;当x=﹣1时,由图象知此时y<0即1+4+b<0∴b<﹣5,故C选项不正确;∵对称轴为直线x=2且图象开口向上∴当x>3时,y随x的增大而增大,故D选项正确;故选:C.10.【解答】解:∵△PBC是等边三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠PCB=∠CPB=60°,∠PCD=30°,BC=PC=CD,∴∠CPD=∠CDP=75°,则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°,故①正确;∵∠CBD=∠CDB=45°,∴∠DBP=∠DPB=135°,又∵∠PDB=∠BDH,∴△BDP∽△HDB,故②正确;如图,过点Q作QE⊥CD于E,设QE=DE=x,则QD=x,CQ=2QE=2x,∴CE=x,由CE+DE=CD知x+x=1,解得x=,∴QD=x=,∵BD=,∴BQ=BD﹣DQ=﹣=,则DQ:BQ=:≠1:2,故③错误;∵∠CDP=75°,∠CDQ=45°,∴∠PDQ=30°,又∵∠CPD=75°,∴∠DPQ=∠DQP=75°,∴DP=DQ=,∴S△BDP=BD•PDsin∠BDP=×××=,故④正确;故选:D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.【解答】解:55000=5.5×104,故答案为5.5×104.12.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即4﹣4k>0,k<1.故答案为:k<1.13.【解答】解:由题意,则该名教师的综合成绩为:92×40%+85×40%+90×20%=36.8+34+18=88.8故答案为:88.814.【解答】解:(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)2=2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i=6﹣i﹣i2=6﹣i+1=7﹣i.故答案为:7﹣i.15.【解答】解:点C(0,3),反比例函数y=经过点B,则点B(4,3),则OC=3,OA=4,∴AC=5,设OG=PG=x,则GA=4﹣x,PA=AC﹣CP=AC﹣OC=5﹣3=2,由勾股定理得:(4﹣x)2=4+x2,解得:x=,故点G(,0),将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故答案为:y=x2﹣x+3.三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)16.【解答】解:原式=﹣1++1﹣4×+2﹣2=﹣1++1﹣2+2﹣2=﹣.17.【解答】解:解不等式①,x>﹣3,解不等式②,x≤2,∴﹣3<x≤2,解集在数轴上表示如下:∴x的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2.18.【解答】解:原式=﹣=﹣=﹣,∵a,b满足(a﹣2)2+=0,∴a﹣2=0,b+1=0,a=2,b=﹣1,原式==﹣1.19.【解答】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∵点F是CD的中点,∴DF=CF,在△ADF与△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS);(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,∵CE=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形AB
四川省遂宁市2019年中考数学真题试题(含解析)
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