2019年四川省资阳市中考数学试卷注:请使用officeword软件打开,wpsword会导致公式错乱一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)-3的倒数是( )A.-13 B.13 C.-3 D.3如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在( )A.前面B.后面C.上面D.下面下列各式中,计算正确的是( )A.a3⋅a2=a6 B.a3+a2=a5 C.a6÷a3=a2 D.(a3)2=a6如图,l1∥l2,点O在直线l1上,若∠AOB=90°,∠1=35°,则∠2的度数为( )A.65∘ B.55∘ C.45∘ D.35∘在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是( )A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上设x=15,则x的取值范围是( )A.2ax<-1无解,则a≥-1;④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,则A2的坐标为(-n,-2).其中所有真命题的序号是______.三、计算题(本大题共1小题,共9.0分)化简求值:(x2x2-1-1)÷1x2+x,其中x=2.四、解答题(本大题共7小题,共77.0分)为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A:0<t≤30;B:30<t≤60;C:60<t≤120;D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.(1)求∠BAC的度数;(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?如图,直线y=x与双曲线y=kx(x>0)相交于点A,且OA=2,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求直线BC的解析式及k的值;(2)连结OB、AB,求△OAB的面积.如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.(1)求渔船B航行的距离;(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注:结果保留根号)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动,运动时间为t(秒).过点E作EF⊥BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图,当AB=BC=8时,①若点H在△ABC的内部,连结AH、CH,求证:AH=CH;②当0<t≤8时,设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;(2)当AB=6,BC=8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,求t的值.如图,抛物线y=-12x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y=-x+72交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).(1)求抛物线的解析式;(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解:∵-3×(-)=1,∴-3的倒数是-.故选:A.根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.【答案】C【解析】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a”与“f”是相对面,“b”与“d”是相对面,“d”在上面,“c”与“e”是相对面,“c”在左面,“e”在右面.故选:C.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.3.【答案】D【解析】解:A、a3•a2=a5,错误;B、a3+a2不能合并,错误;C、a6÷a3=a3,错误;D、(a3)2=a6,正确;故选:D.根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可.此题考查同底数幂的乘法和除法,关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答.4.【答案】B【解析】解:∵l1∥l2,∠1=35°,∴∠OAB=∠1=35°.∵OA⊥OB,∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°.故选:B.先根据∠1=35°,l1∥l2求出∠OAB的度数,再由OB⊥OA即可得出答案.本题考查的是平行线的性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,∴红球的个数比白球个数多,∴红球个数满足6个或6个以上,故选:D.由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多,据此可得答案.本题主要考查可能性大小,只要在总情况数目相同的情况下,比较其包含的情况总数即可.6.【答案】B【解析】解:∵9<15<16,∴,故选:B.根据无理数的估计解答即可.此题考查估算无理数的大小,关键是根据无理数的估计解答.7.【答案】B【解析】解:由题意,爷爷在公园回家,则当x=0时,y=900;从公园回家一共用了20+10+15=45分钟,则当x=45时,y=0;结合选项可知答案B.故选:B.由题意,爷爷在公园回家,则当x=0时,y=900;从公园回家一共用了45分钟,则当x=45时,y=0;本题考查函数图象;能够从题中获取信息,分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键.8.【答案】A【解析】解:圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π,故选:A.根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论.本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算,圆的周长的计算,中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键.9.【答案】D【解析】解:S1=b(a+b)×2++(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选:D.先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2,S2=2ab-b2,再根据S1=2S2,得a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,所以a=2b.本题考查了整式的混合运算,熟练运用完全平方公式是解题的关键.10.【答案】C【解析】解:如图1所示,当t等于0时,∵y=(x-1)2-4,∴顶点坐标为(1,-4),当x=0时,y=-3,∴A(0,-3),当x=4时,y=5,∴C(4,5),∴当m=0时,D(4,-5),∴此时最大值为0,最小值为-5;如图2所示,当m=1时,此时最小值为-4,最大值为1.综上所述:0≤m≤1,故选:C.找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键.11.【答案】8.83×107【解析】解:将88300000用科学记数法表示为:8.83×107.故答案为:8.83×107.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【答案】4【解析】解:∵数据1,2,5,x,3,6的众数为5,∴x=5,则数据为1,2,3,5,5,6,∴这组数据的中位数为=4,故答案为:4.先根据众数的概念得出x的值,再将数据重新排列,从而根据中位数的概念可得答案.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而错误,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.【答案】720°【解析】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,该正多边形的内角和为:(6-2)×180°=720°.故答案为:720°.根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再