浙江省宁波市2019年中考数学真题试题（含解析）

浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（  ）A.      B. 2      C.         D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。2.下列计算正确的是（  ）A.   B.   C.    D. 【答案】D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（  ）A.    B.   C.    D. 【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（  ）A. x>2     B. x≠2    C. x≠0    D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（  ）ABCD【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。故答案为：C。【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，看不见但又存在的轮廓线需要画为虚线，故空心圆柱的主视图应该是一个长方形，加两条虚竖线。6.不等式的解为（  ）A.      B.    C.       D. 【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（  ）A. m=-1      B. m=0     C. m=4     D. m=5【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：x≤4，由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。故答案为：D【分析】由一元二次方程的根的判别式可知，当b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0时，方程有实数根，解不等式可得m的范围，则不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（  ）A. 甲      B. 乙     C. 丙       D. 丁【答案】B【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。故答案为：B【分析】因为平均数越大，产量越高，所以A和B符合题意；方差越小，波动越小，产量越稳定，所以B、D符合题意，综合平均数和方差可选B。9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（  ）A. 60°   B. 65°     C. 70°      D. 75°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。∵∠AED是△BED的一个外角，∴∠AED=∠B+∠1，∵∠B=45°，∠1=25°，∴∠AED=45°+25°=70°∵m∥n，∴∠2=∠AED=70°。故答案为：C。【分析】设直线n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠AED可求解。10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（  ）A. 3.5cm    B. 4cm    C. 4.5cm     D. 5cm【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设AB=x，由题意，得，解得x=4.故答案为：B。【分析】设AB=x，根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为（6-x）的圆的周长，列出方程，求解即可。11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（  ）A. 31元   B. 30元     C. 25元    D. 19元【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，得，将两方程相减得y-x=7，∴y=x+7,将y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31，∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。故答案为：A【分析】设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（  ）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。故答案为：C【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。二、填空题（每小题4分，共24分）13.请写出一个小于4的无理数：________【答案】答案不唯一如，π等【考点】实数大小的比较，无理数的认识【解析】【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如等。故答案为：不唯一，如等。【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义，只要写出一个比4小的无理数即可。14.分解因式：x2+xy=________．【答案】x（x+y）【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.【答案】【考点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：.故答案为：.【分析】袋中有8个小球，它们除颜色不同外其他的都相同，其中红色的小球共有5个，故从中摸出一个共有8种等可能的结果，其中能摸出红球的只有5种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。16.如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为________米。（精确到1米，参考数据：=1.414，≈1.732）【答案】566【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：设AB与正北方向线相交于点C，根据题意OC⊥AB,所以∠ACO=90°，在Rt△ACO中，因为∠AOC=45°，所以AC=OC=,Rt△BCO中，因为∠BOC=60°，所以OB=OC÷cos60°=400=400×1.414≈566（米）。故答案为：566。【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，Rt△BCO中，根据锐角三角函数的定义，由OB=OC÷cos60°即可算出答案。17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.【答案】或【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5,∴AD=13；在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18,∴AB=6；过点D作DM⊥AB于点M，∵AD=BD=13,∴AM=;在Rt△ADM中，∵AD=13,AM= ,∴DM= ；∵当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6，∴半径为6的⊙P不可能与AC相切；当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，∴PE⊥BC,且PE=6，∵PE⊥BC，AC⊥BC, ∴PE∥AC,∴△ACD∽△PED，∴PE∶AC=PD∶AD,即6∶12=PD∶13,∴PD=6.5,∴AP=AD-PD=6.5;当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF，∴PF⊥AB,且PF=6，∵PF⊥BA，DM⊥AB,∴DM∥PF,∴△APF∽△ADM，∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶,∴AP=,综上所述即可得出AP的长度为：故答案为：【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长，过点D作DM⊥AB于点M，根据等腰三角形的三线合一得出AM的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6，故半径为6的⊙P不可能与AC相切；当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，根据切线的性质得出PE⊥BC,且PE=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥AC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ACD∽△PED，根据相似三角形对应边成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的长，进而即可算出AP的长；当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF，根据切线的性质得出PF⊥BC,且PF=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DM∥PF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△APF∽△ADM，根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即