浙江省杭州市2019年中考数学真题试题

2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A.，B.，C.，D.，3.如图，P为外一点，PA、PB分别切于A、B两点，若，则（）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A.B.C.D.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.第3题图第6题图第9题图7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A.必有一个角等于B.必有一个角等于C.必有一个角等于D.必有一个角等于8.已知一次函数和，函数和的图像可能是（）A.B.C.D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个好点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）A.或B.或C.或D.或二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于（计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC中，若，则.15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式.16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为，点D的对称点为，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在中，.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：；⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证：.22.（本题满分12分）设二次函数（、是实数）.⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含、的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.23.（本题满分12分）如图，锐角内接于⊙O（），于点D，连结AO.⑴若.①求证：；②当时，求面积的最大值；⑵点E是OA上一点，且，记，（m、n是正数），若，求证：数学参考答案一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案ABBDBCDADC二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.12.13.11314.，15.或或等16.三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式.18.（本题满分8分）（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①.②，理由如下：因为，所以.19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°.20.（本题满分10分）（1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，，所以（2）①根据题意，得，因为，所以，所以②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.21.（本题满分10分）根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0