浙江省杭州市2019年中考数学真题试题（含解析）

浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1.计算下列各式，值最小的是（    ）A. 2×0+1-9                           B. 2+0×1-9                           C. 2+0-1×9                           D. 2+0+1-9【答案】A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（   ）A. m=3，n=2              B. m=-3，n=2              C. m=3，n=2                       B.m=-2，n=3【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（   ）A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（   ）A. 2x+3（72-x）=30       B. 3x+2（72-x）=30       C. 2x+3（30-x）=72       D. 3x+2（30-x）=72【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ）A. 平均数                                 B. 中位数                                 C. 方差                                 D. 标准差【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（   ）A.           B.           C.           D. 【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠，∴≠，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠，∴≠，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴=，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴=，即=，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（   ）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（  ）A BC D【答案】A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（   ）A. asinx+bsinx                  B. acosx+bcosx                  C. asinx+bcosx.                  D. acosx+bsinx【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx=，AB=a，∴AH=，∵tan∠BAH=tanx=，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx=，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG=+bsinx-atanxsinx，=+bsinx-，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx=得AH=，根据锐角三角函数正切定义tanx=得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx=得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（    ）A. M=N-1或M=N+1          B. M=N-1或M=N+2          C. M=N或M=N+1          D. M=N或M=N-1【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-，0），（-，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。【答案】【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为x，∴=x，即x1+x2+……+xm=mx，又∵n个数据的平均数为y，∴=y，即y1+y2+……+yn=ny，∴这m+n个数据的平均数为：=.故答案为：.【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计算即可得出答案.13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于________cm2（结果精确到个位）.【答案】113【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设母线为R,底面圆的半径为r，依题可得，R=12cm，r=3cm，∴S侧=×2r×R=×2×3×12=36≈113.故答案为：113.【分析】设母线为R,底面圆的半径为r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答案.14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.【答案】或【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：①若∠B=90°,∵AC=2AB,∴BC=AB，∴cosC===，②若∠A=90°,∵AC=2AB,∴BC=AB，∴cosC===，综上所述：cosC的值为或.故答案为：，.【分析】根据题意分情况讨论：①若∠B=90°,②若∠A=90°,根据勾股定理分别求得BC，再由锐角三角函数余弦定义即可求得答案.15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式________.【答案】y=-x+1或y=-x2+1或 等【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b，∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1，∴，解得：，∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1.故答案为：y=-x+1.【分析】根据题意设函数表达式为y=kx+b，将数值代入得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之可得k、b值，从而可得答案.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。【答案】10+【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由对称图形可知，DC=D′PAB=A′PAB=CD∴D′P=A′P∵∠FPG=90º，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º又∵A′EP+∠A′PE=90º,∴∠A′EP=∠D′PH∴△A′EP∽△D′PH因为面积比为4:1所以相似比为2:1设D′H=k，