湖南省益阳市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 767 K

湖南省益阳市2018年中考数学真题试题选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是()A.1.35×106B.1.35×105C.13.5×104D.135×103【专题】常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数【解答】解:135000=1.35×105 故选:B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.下列运算正确的是()A.B.C.D.【专题】计算题.【分析】根据同底数幂的乘除法法则,幂长乘方,积的乘方一一判断即可;【解答】解:A、错误.应该是x3•x3=x6; B、错误.应该是x8÷x4=x4; C、错误.(ab3)2=a2b6. D、正确. 故选:D.【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则,幂长乘方,积的乘方等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD专题】常规题型.【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】∵解不等式①得:x<1, 解不等式②得:x≥-1, ∴不等式组的解集为-1≤x<1, 在数轴上表示为:, 故选:A.【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.4.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是()A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥【专题】投影与视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥. 故选:D.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.5.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°【专题】常规题型;线段、角、相交线与平行线.【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.【解答】解:A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确; B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确; C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误; D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确; 故选:C.【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角,解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26【专题】数据的收集与整理.【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【解答】解:A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误; B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误; 故选:C.【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.7.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.【专题】矩形菱形正方形;与圆有关的计算.【分析】连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.【解答】解:连接OA、OB, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠AOB=90°,∠OAB=45°, 故选:B.【点评】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.8.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()A.米B.米C.米D.米【专题】等腰三角形与直角三角形.【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.【解答】解:在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米, BO=AB•sinα=300sinα米. 故选:A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题关9.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是()A.B.C.D.【专题】常规题型.【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【解答】解:故选:C.【点评】本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.10.已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.<0B.<0C.<0D.<0【专题】推理填空题.【分析】根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y>0,确定a+b+c的符号.【解答】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0, ∵抛物线交于y轴的正半轴, ∴c>0, ∴ac>0,A错误; ∴b<0,∴B正确; ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,C错误; 当x=1时,y>0, ∴a+b+c>0,D错误; 故选:B.【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题:(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.。【分析】先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.【解答】故答案为:6.【点评】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.12.因式分解:。【专题】计算题;整式.【分析】先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【解答】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1), 故答案为:x3(y+1)(y-1).【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式,再利用公式法分解.13.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是。【专题】概率及其应用.【分析】由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可;【解答】解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能, 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.14.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是。【分析】根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号,即可解答.【解答】∴2-k<0, ∴k>2. 故答案为:k>2.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆(1)当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.15.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=度。【专题】计算题.【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.【解答】解:∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∵BC为切线, ∴AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∵AD=CD, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠C=45°. 故答案为45.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.16.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③。其中正确的结论是。(填写所有正确结论的序号)【专题】三角形;图形的全等;矩形菱形正方形;图形的相似.【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确; ②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论②正确; 此题得解.【解答】解:①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点, ∴DE、DF、EF为△ABC的中位线, ∴△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确; ②∵E、F分别为BC、AC的中点, ∴EF为△ABC的中位线, 故答案为:①②③.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键.17.规定:,如:,若,则=。【专题】新定义.【分析】根据a⊗b=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=3,解方程即可.【解答】解:依题意得:(2+x)x=3, 整理,得x2+2x=3, 所以(x+1)2=4, 所以x+1=±2, 所以x=1或x=-3. 故答案是:1或-3.【点评】考查了解一元二次方程-配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤: ①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式; ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=。【专题】常规题型.【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.【解答】解:过点O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分别为:D,G, 由题意可得:O是△ACB的内心, ∵AB=5,AC=4,BC=3, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形, ∴∠ACB=90°, ∴四边形OGCD是正方形, 【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心,正确得出OD的长是解题关键.三、解答题:(本题共8小题,共78分)19.(本小题满分8分)计算:【专题】计算题.【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可;【解答】解:原式=5-3+4-6=0【点评】本题考查实数的混合运算,解题的关键是:掌握先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.20.(本小题满分8分)化简:【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.【解答】【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(本小题满分8分)如图,AB∥CD

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