湖南省邵阳市2018年中考数学真题试题（含答案）

湖南省邵阳市2018年中考数学真题试题温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5B．1.6C．1.7D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1)D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9mB．2.8×10－8mC．28×109mD．2.8×108m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（温馨提示：目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8sB．3.8sC．3sD．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的eq\f(1,2)，得到△COD，则CD的长度是A．2B．1C．4D．eq2\r(5)9．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A在数轴上的位置如图（五）所示，则点A表示的数的相反数是．12．如图（六）所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．已知关于x的方程x2＋3x－m＝0的一个解为－3，则它的另一个解是．14．如图（七）所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．如图（九）所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是．17．如图（十）所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝eq\r(3)，则BC的长是_________．18．如图（十一）所示，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B．若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：(－1)2＋(π－3.14)0－|eq\r(2)－2|．20．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝eq\f(1,2)．21．如图（十二）所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝eq\r(3)，OG＝1，求eq\f(EN,GM)的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y＝x2＋2x＋1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．函数y＝x2＋2x＋1的图象的顶点为点A．函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的eq\f(1,3)，若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDDBBBDACA二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．13．x＝014．40°15．1600016．x＝217．eq\r(3)18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1)2＋(π－3.14)0－|eq\r(2)－2|＝1＋1－(2－eq\r(2))………………………………………………………………………5分＝2－2＋eq\r(2)……………………………………………………………………7分＝eq\r(2)．…………………………………………………………………………8分20．（8分）解：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab．……………………………………………………………………………6分将a＝－2，b＝eq\f(1,2)代入得：原式＝4×(－2)×eq\f(1,2)＝－4．……………………………………………………………………………8分21．（8分）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．……………………………………………2分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………………………………………4分∴∠DBC＝∠OCB．∴OC∥BD．……………………………………………………6分∵BD⊥CD，∴OC⊥CD．又∵点C为⊙O上一点，∴CD为⊙O的切线．…………………………………………………………………8分22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分（2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分（3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分23．（8分）解：（1）设A型机器人每小时搬运xkg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，依题意得：eq\f(1000,x)＝eq\f(800,x-30)．………………………………………………………2分解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．所以A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分（2）设公司购进A型机器人y台，则购进B型机器人(20－y)台，依题意得：150y＋120(20－y)≥2800．………………………………………6分解得y≥13eq\f(1,3)．因为y为整数，所以公司至少购进A型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分24．（8分）解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，所以AD＝eq\f(1,2)AB＝5．………………………………………………………………………2分在Rt△ACD中，sin∠ACD＝eq\f(AD,AC)，所以AC＝eq\f(AD,sin∠ACD)＝eq\f(5,sin15°)≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分）解：（1）连接AC，∵点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，∴OE∥AC，OE＝eq\f(1,2)AC，GF∥AC，GF＝eq\f(1,2)AC．∴OE∥GF，OE＝GF．∴四边形OEFG是平行四边形．……………………………………………………3分（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM，OE＝ON，∠GOM＝∠EON．∴eq\f(OG,OE)＝eq\f(OM,ON)．∴△OGM∽△OEN．∴eq\f(EN,GM)＝eq\f(OE,OG)＝eq\f(\r(3),1)