吉林省2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

吉林省2018年中考数学真题试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是(A)2. (B)1. (C)-2. (D)-3.2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(B)(C)(D)3.下列计算结果为a6的是(A)a2•a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3.(D)(-a2)3.4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(A)10°. (B)20°.(C)50°. (D)70°.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB=9，BC=6,则△DNB的周长为(A)12. (B)13.(C)14. (D)15.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为二、填空题(每小题3分，共24分)7.计算=.8.买单价3元的圆珠笔m支,应付元.9.若a+b=4，ab=l,则a2b+ab2=.10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为.11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧,交轴的负半轴于点C，则点C坐标为.⌒⌒上图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°.测得BD=120m，DC=60m，EC=50m,求得河宽AB= m.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC.若∠AOB=58°，则∠BDC= 度.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=，则该等腰三角形的顶角为 度.三、解答题(每小题5分，共20分)15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;(2)写出此题正确的解答过程.16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF.求证：△ABE≌△BCF.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.四、解答题(每小题7分，共28分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题。冰冰同学所列方程中的表示 庆庆同学所列方程中的表示 ；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。下图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动:第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D;笫二步:点D绕点B顺时针旋转90°得到点D2;笫三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.（1）请用圆规画出点D→D→D2→D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案活动时间2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平；课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用 测得∠ADE=α；（2）用 测得BC=a米，CD=b米.计算过程22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.收集数据： 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位:g)如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙)，说明你的理由。23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为m,小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间.24.如图①，在△ABC中,AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点,ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为 ；(3)延长图①中的DE到点G, 使EＧ＝DE，连接AE,AG,FG得到图②若AD=AG,判断四边形AEGF的形状，并说明理由.25.如图，在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB--BC运动，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为(cm2).(1)当PQ⊥AB时，= ；(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出的值.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=a2+2a﹣3a(a＜0)与轴相交于A，B两点，与轴相交于点C，顶点为D，直线DC与轴相交于点E.(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ,OE= ；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P（m,n）直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.