辽宁省盘锦市2018年中考数学真题试题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分,共30分)1.﹣的绝对值是( )A.2 B. C.﹣ D.﹣2【解答】解:||=.故选B.2.下列图形中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【解答】解:A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C.是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确;D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.3.下列运算正确的是( )A.3x+4y=7xy B.(﹣a)3•a2=a5 C.(x3y)5=x8y5 D.m10÷m7=m3【解答】解:A.3x、4y不是同类项,不能合并,此选项错误;B.(﹣a)3•a2=﹣a5,此选项错误;C.(x3y)5=x15y5,此选项错误;D.m10÷m7=m3,此选项正确;故选D.4.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为( )A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5【解答】解:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6.故选A.5.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这三名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定【解答】解:因为3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,所以这10次测试成绩比较稳定的是丙.故选C.6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A.1.70,1.75 B.1.70,1.70 C.1.65,1.75 D.1.65,1.70【解答】解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;故选A.7.如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为( )A.15° B.25° C.30° D.50°【解答】解:如图连接OB,∵OA⊥BC,∠AOC=50°,∴∠AOB=∠AOC=50°,则∠ADB=∠AOB=25°.故选B.8.如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展直长度为( )A.3π B.6π C.9π D.12π【解答】解:的展直长度为:=6π(m).故选B.9.如图,已知在▱ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是( )A.FA:FB=1:2 B.AE:BC=1:2C.BE:CF=1:2 D.S△ABE:S△FBC=1:4【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB,∴△DEC∽△AEF,∴==.∵E为AD的中点,∴CD=AF,FE=EC,∴FA:FB=1:2,A说法正确,不符合题意;∵FE=EC,FA=AB,∴AE:BC=1:2,B说法正确,不符合题意;∵∠FBC不一定是直角,∴BE:CF不一定等于1:2,C说法错误,符合题意;∵AE∥BC,AE=BC,∴S△ABE:S△FBC=1:4,D说法正确,不符合题意;故选C.10.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( )A.△ONC≌△OAMB.四边形DAMN与△OMN面积相等C.ON=MND.若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,+1)【解答】解:∵点M、N都在y=的图象上,∴S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM.∵四边形ABCO为正方形,∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,∴NC=AM,∴△OCN≌△OAM,∴A正确;∵S△OND=S△OAM=k,而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,∴四边形DAMN与△MON面积相等,∴B正确;∵△OCN≌△OAM,∴ON=OM.∵k的值不能确定,∴∠MON的值不能确定,∴△ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,∴ON≠MN,∴C错误;作NE⊥OM于E点,如图所示:∵∠MON=45°,∴△ONE为等腰直角三角形,∴NE=OE,设NE=x,则ON=x,∴OM=x,∴EM=x﹣x=(﹣1)x.在Rt△NEM中,MN=2.∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(﹣1)x]2,∴x2=2+,∴ON2=(x)2=4+2.∵CN=AM,CB=AB,∴BN=BM,∴△BMN为等腰直角三角形,∴BN=MN=,设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a﹣.在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,∴a2+(a﹣)2=4+2,解得a1=+1,a2=﹣1(舍去),∴OC=+1,∴C点坐标为(0,+1),∴D正确.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11.因式分解:x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .【解答】解:原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1).故答案为:x(x+1)(x﹣1).12.计算:﹣= .【解答】解:原式=3﹣2=.故答案为:.13.如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是 .【解答】解:如图所示:连接OA.∵正六边形内接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是;故答案为:.14.若式子有意义,则x的取值范围是 1≤x≤2 .【解答】解:根据二次根式的意义,得,∴1≤x≤2.故答案为:1≤x≤2.15.不等式组的解集是 0<x≤8 .【解答】解:∵解不等式①得:x≤8,解不等式②得:x>0,∴不等式组的解集为0<x≤8.故答案为:0<x≤8.16.如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为 24 .【解答】解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10﹣4=6,所以矩形ABCD的面积是4×6=24.故答案为:24.17.如图,是某立体图形的三视图,则这个立体图形的侧面展开图的面积是 65π .(结果保留π)【解答】解:由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,所以母线长为13,所以侧面积为πrl=π×5×13=65π.故答案为:65π.18.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为 或 .【解答】解:分两种情况:①如图,当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,∴∠C=30°,AB=AC=,由折叠可得:∠MDN=∠A=60°,∴∠BDN=30°,∴BN=DN=AN,∴BN=AB=,∴AN=2BN=.∵∠DNB=60°,∴∠ANM=∠DNM=60°,∴∠AMN=60°,∴AN=MN=;②如图,当∠CMD=90°时,△CDM是直角三角形,由题可得:∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,∴∠BDN=60°,∠BND=30°,∴BD=DN=AN,BN=BD\1AB=,∴AN=2,BN=,过N作NH⊥AM于H,则∠ANH=30°,∴AH=AN=1,HN=,由折叠可得:∠AMN=∠DMN=45°,∴△MNH是等腰直角三角形,∴HM=HN=,∴MN=.故答案为:或.三、解答题(19小题8分,20小题14分,共22分)19.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=2+.【解答】解:原式=(﹣)=•=,当a=2+时,原式==+1.20.某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.请你根据图中信息,回答下列问题:(1)本次共调查了 50 名学生.(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于 72 度.(3)补全条形统计图(标注频数).(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 640 人.(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?【解答】解:(1)14÷28%=50,所以本次共调查了50名学生;(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°;(3)最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10(人),补全条形统计图为:(4)2000×=640,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人;故答案为:50;72;640;(5)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率==.四、解答题(21小题8分,22小题10分,共18分)21.两栋居民楼之间的距离CD=30米,楼AC和BD均为10层,每层楼高3米.(1)上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.【解答】解:(1)延长BG,交AC于点F,过F作FH⊥BD于H,由图可知,FH=CD=30m.∵∠BFH=∠α=30°.在Rt△BFH中,BH=,,答:此刻B楼的影子落在A楼的第5层;(2)连接BC\1BD=3×10=30=CD,∴∠BCD=45°,答:当太阳光线与水平面的夹角为45度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.22.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?【解答】解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得:=1.5×,解得:x=25,经检验,x=25是原分式方程的解.答:第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:500÷25×(1+1.5)y﹣500﹣900≥(500+900)×25%,解得:y≥35.答:每套悠悠球的售价至少是35元.五、解答题(本题14分)23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AC=3,求⊙O的半径r;(3)在(1)的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.【解答】解:(1)如图1,连接OE,∴OA=OE,∴∠BAE=∠OEA.∵∠BAE=30°,∴∠OEA=30°,∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°.在△BOE中,∠
辽宁省盘锦市2018年中考数学真题试题(含解析)
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