内蒙古包头市2018年中考数学真题试题（含解析）

内蒙古包头市2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项1．（3.00分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞14．（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5．（3.00分）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（ ）A． B． C．1 D．36．（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，27．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ ）A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°9．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）A．6 B．5 C．4 D．310．（3.00分）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）A． B． C． D．212．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．13．（3.00分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为 ．14．（3.00分）不等式组的非负整数解有 个．15．（3.00分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ．16．（3.00分）化简；÷（﹣1）= ．17．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC= 度．18．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为 ．19．（3.00分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为 ．20．（3.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．22．（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．25．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．26．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项1．（3.00分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键． 5．（3.00分）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（ ）A． B． C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键． 6．（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，则=2，故选：B．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差． 7．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法． 8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ ）A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D．【点评】本题主要考查等腰直角三角形