内蒙古通辽市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 706 K

内蒙古通辽市2018年中考数学真题试题一、选择题(本题包括10个小题每小题3分共30分,每小题只有一个正确选项,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)1.(3.00分)的倒数是( )A.2018 B.﹣2018 C.﹣ D.2.(3.00分)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3.00分)下列说法错误的是( )A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件4.(3.00分)小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.5.(3.00分)如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形,俯视图是直径为6的圆,则此几何体的全面积是( )A.18π B.24π C.27π D.42π6.(3.00分)学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为( )A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1007.(3.00分)已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.(3.00分)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏9.(3.00分)已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点,则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D.10.(3.00分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD•BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正确的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题包括7个小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11.(3.00分)2018年5月13日,我国第一艘国产航母出海试航,这标志着我国从此进入“双航母”时代,据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当,约67500吨,将67500用科学记数法表示为 .12.(3.00分)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 .13.(3.00分)一组数据2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则这组数据的方差是 .14.(3.00分)如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为 .15.(3.00分)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为 .16.(3.00分)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为 .17.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k>0)的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点,△MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是 . 三、解答题(本题包括9个小题共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)18.(5.00分)计算:﹣|4﹣|﹣(π﹣3.14)0+(1﹣cos30°)×()﹣2.19.(6.00分)先化简(1﹣)÷,然后从不等式2x﹣6<0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值.20.(6.00分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)21.(6.00分)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中a= ,b= ,样本成绩的中位数落在 范围内;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?22.(7.00分)如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.23.(8.00分)为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.24.(9.00分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?25.(10.00分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证:△ABD∽△DCP;(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.26.(12.00分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣5)三点,顶点为D.(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合),过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.①是否存在点P,使四边形PEDF为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.②过点F作FH⊥BC于点H,求△PFH周长的最大值. 参考答案与试题解析一、选择题(本题包括10个小题每小题3分共30分,每小题只有一个正确选项,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)1.(3.00分)的倒数是( )A.2018 B.﹣2018 C.﹣ D.【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,×2018=1即可解答.【解答】解:根据倒数的定义得:×2018=1,因此倒数是2018.故选:A. 2.(3.00分)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.故选:C. 3.(3.00分)下列说法错误的是( )A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可.【解答】解:通过平移或旋转得到的图形与原图形全等,A正确,不符合题意;“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题,B错误,符合题意;圆内接正六边形的边长等于半径,C正确,不符合题意;“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,D正确,不符合题意;故选:B. 4.(3.00分)小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.【解答】解:根据题意得:小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是故选:B. 5.(3.00分)如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形,俯视图是直径为6的圆,则此几何体的全面积是( )A.18π B.24π C.27π D.42π【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥,其全面积=侧面积+底面积.【解答】解:圆锥的全面积=π×32+π×3×6=27πcm2.故选:C. 6.(3.00分)学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为( )A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=100【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.【解答】解:设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为:﹣=100.故选:B. 7.(3.00分)已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°【分析】由图可知,OA=10,OD=5.根据特殊角的三角函数值求角度即可.【解答】解:由图可知,OA=10,OD=5,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=5,AD=,∴tan∠1=,∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠

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