山东省东营市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 498 K

山东省东营市2018年中考数学真题试题一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.(3.00分)﹣的倒数是( )A.﹣5 B.5 C.﹣ D.2.(3.00分)下列运算正确的是( )A.﹣(x﹣y)2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B.a2+a2=a4C.a2•a3=a6 D.(xy2)2=x2y43.(3.00分)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )A. B. C. D.4.(3.00分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( )A.m<﹣1 B.m>2 C.﹣1<m<2 D.m>﹣15.(3.00分)为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )捐款数额10203050100人数24531A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是306.(3.00分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19 B.18 C.16 D.157.(3.00分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF8.(3.00分)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )A. B. C. D.9.(3.00分)如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )A. B. C. D.10.(3.00分)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是( )A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.(3.00分)东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 元.12.(3.00分)分解因式:x3﹣4xy2= .13.(3.00分)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .14.(3.00分)如图,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为 .15.(4.00分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是 .16.(4.00分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为 .17.(4.00分)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(﹣1,﹣1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB﹣MA的值最大,则点M的坐标为 .18.(4.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是 . 三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(7.00分)(1)计算:|2﹣|+(+1)0﹣3tan30°+(﹣1)2018﹣()﹣1;(2)解不等式组:并判断﹣1,这两个数是否为该不等式组的解.20.(8.00分)2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:图书种类频数(本)频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d(1)求该校九年级共捐书多少本;(2)统计表中的a= ,b= ,c= ,d= ;(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.21.(8.00分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.22.(8.00分)如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.23.(9.00分)关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.24.(10.00分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).请回答:∠ADB= °,AB= .(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.25.(12.00分)如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长度;(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.(3.00分)﹣的倒数是( )A.﹣5 B.5 C.﹣ D.【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1.【解答】解:﹣的倒数是﹣5,故选:A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.(3.00分)下列运算正确的是( )A.﹣(x﹣y)2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B.a2+a2=a4C.a2•a3=a6 D.(xy2)2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得.【解答】解:A、﹣(x﹣y)2=﹣x2+2xy﹣y2,此选项错误;B、a2+a2=2a2,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项错误;D、(xy2)2=x2y4,此选项正确;故选:D.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方. 3.(3.00分)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )A. B. C. D.【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可.【解答】解:A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等. 4.(3.00分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( )A.m<﹣1 B.m>2 C.﹣1<m<2 D.m>﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可.【解答】解:∵点P(m﹣2,m+1)在第二象限,∴,解得﹣1<m<2.故选:C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 5.(3.00分)为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )捐款数额10203050100人数24531A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式,分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差,得到正确结论.【解答】解:该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确;该组共有15个数据,其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确;该组数据的极差是100﹣10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确;该组数据的平均数是=不是30,所以选项D不正确.故选:B.【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大,注意勿混淆概念. 6.(3.00分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19 B.18 C.16 D.15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据前两束气球的价格,即可得出关于x、y的方程组,用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格.【解答】解:设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据题意得:,方程(①+②)÷2,得:2x+2y=18.故选:B.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 7.(3.00分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF【分析】正确选项是D.想办法证明CD=AB,CD∥A

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