山东省威海市2018年中考数学真题试题一、选择题1.(2018年山东省威海市)﹣2的绝对值是( )A.2 B.﹣ C. D.﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.【解答】解:﹣2的绝对值是2,故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质. 2.(2018年山东省威海市)下列运算结果正确的是( )A.a2•a3=a6 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则,正确掌握相关运算法则是解题关键. 3.(2018年山东省威海市)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案.【解答】解:∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,∴y3<y1<y2.故选:D.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键. 4.(2018年山东省威海市)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )A.25π B.24π C.20π D.15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长,即可得到圆锥的侧面积.【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,∴圆锥的底面周长为8π,圆锥的母线长为=5,∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π,故选:C.【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 5.(2018年山东省威海市)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( )A. B.1 C. D.【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出52x、53y的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出52x﹣3y的值为多少即可.【解答】解:∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x﹣3y==.故选:D.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么. 6.(2018年山东省威海市)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1:2【分析】求出当y=7.5时,x的值,判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.【解答】解:当y=7.5时,7.5=4x﹣x2,整理得x2﹣8x+15=0,解得,x1=3,x2=5,∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;y=4x﹣x2=﹣(x﹣4)2+8,则抛物线的对称轴为x=4,∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;,解得,,,则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;∵斜坡可以用一次函数y=x刻画,∴斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意;故选:A.【点评】本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键. 7.(2018年山东省威海市)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是﹣2,﹣1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )A. B. C. D.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种,所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=,故选:B.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率. 8.(2018年山东省威海市)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是( )A.﹣a2 B.1 C.a2 D.﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解:原式=(a﹣1)÷•a=(a﹣1)••a=﹣a2,故选:A.【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 9.(2018年山东省威海市)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是( )A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解:(A)由图象开口可知:a<0由对称轴可知:>0,∴b>0,∴由抛物线与y轴的交点可知:c>0,∴abc<0,故A正确;(B)由图象可知:x=﹣1,y<0,∴y=a﹣b+c<0,∴a+c<b,故B正确;(C)由图象可知:顶点的纵坐标大于2,∴>2,a<0,∴4ac﹣b2<8a,∴b2+8a>4ac,故C正确;(D)对称轴x=<1,a<0,∴2a+b<0,故D错误;故选:D.【点评】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型. 10.(2018年山东省威海市)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )A. B.5 C. D.5【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂径定理得出AB即可.【解答】解:连接OC、OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°,∵AB为弦,点C为的中点,∴OC⊥AB,在Rt△OAE中,AE=,∴AB=,故选:D.【点评】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°. 11.(2018年山东省威海市)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )A.1 B. C. D.【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选:C.【点评】本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点. 12.(2018年山东省威海市)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( )A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π【分析】作FH⊥BC于H,连接FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°,然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算.【解答】解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH=6,AE==6,易得Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π.故选:C.【点评】本题考查了正多边形和圆:利用面积的和差计算不规则图形的面积. 二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(2018年山东省威海市)分解因式:﹣a2+2a﹣2= ﹣(a﹣2)2 .【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2,故答案为:﹣(a﹣2)2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 14.(2018年山东省威海市)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 m=4 .【分析】若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,∴△=4﹣8(m﹣5)>0,且m﹣5≠0,解得m<5.5,且m≠5,则m的最大整数解是m=4.故答案为:m=4.【点评】考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根. 15.(2018年山东省威海市)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为 ﹣6<x<2 .【分析】利用待定系数法求出k、m,再利用图象法即可解决问题;【解答】解:∵A(﹣2,3)在y=上,∴k=﹣6.∵点B(m,1)在y=上,∴m=﹣6,观察图象可知:当S1>S2时,点P在线段AB上,∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6<x<﹣2.故答案为﹣6<x<﹣2.【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 16.(2018年山东省威海市)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 135° .【分析】如图,连接EC.首先证明∠AEC=135°,再证明△EAC≌△EAB即可解决问题;【解答】解:如图,连接EC.∵E是△ADC的内心,∴∠AEC=90°+∠ADC=135°,在△AEC和△AEB中,,∴△EAC≌△EAB,∴∠AEB=∠AEC=135°,故答案为135°.【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型. 17.(2018年山东省威海市)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②
山东省威海市2018年中考数学真题试题(含解析)
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