湖南省岳阳市2018年中考数学真题试题(pdf,含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 780.6 K

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)2018的倒数是()A.2018B.C.﹣D.﹣20182.(3分)下列运算结果正确的是()﹣A.a3•a2=a5B.(a3)2=a5C.a3+a2=a5D.a2=﹣a23.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3B.x≠3C.x≥3D.x≥04.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是()A.90,96B.92,96C.92,98D.91,927.(3分)下列命题是真命题的是()A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()第1页(共22页)A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)因式分解:x2﹣4=.10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为.11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是.14.(4分)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=.15.(4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.第2页(共22页)16.(4分)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①=;②扇形OBC的面积为π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.19.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.第3页(共22页)20.(8分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次参与调查的村民人数为人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.21.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?22.(8分)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.(1)求点M到地面的距离;第4页(共22页)(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.73,结果精确到0.01米)23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).(1)如图1,若AB=AC,求证:CD=2BE;(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α的式子表示).24.(10分)已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).(1)求抛物线F的解析式;(2)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点第5页(共22页)B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);(3)在(2)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.①判断△AA′B的形状,并说明理由;②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第6页(共22页)2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)2018的倒数是()A.2018B.C.﹣D.﹣2018【解答】解:2018的倒数是,故选:B.2.(3分)下列运算结果正确的是()﹣A.a3•a2=a5B.(a3)2=a5C.a3+a2=a5D.a2=﹣a2【解答】解:A、a3•a2=a5,正确,故本选项符合题意;B、(a3)2=a6,故本选项不符合题意;C、不是同类项不能合并,故本选项不符合题意;﹣D、a2=,故本选项不符合题意,故选:A.3.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3B.x≠3C.x≥3D.x≥0【解答】解:函数y=中x﹣3≥0,所以x≥3,故选:C.4.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)【解答】解:抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),第7页(共22页)故选:C.5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【解答】解:,解①得:x<2,解②得:x≥﹣1,故不等式组的解集为:﹣1≤x<2,故解集在数轴上表示为:.故选:D.6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是()A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92【解答】解:将数据从小到大排列:86,88,90,92,96,96,98;可得中位数为92,众数为96.故选:B.7.(3分)下列命题是真命题的是()A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,A是假命题;三角形的重心是三条边的中线的交点,B是假命题;第8页(共22页)五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,C是真命题;圆内接四边形的对角互补,D是假命题;故选:C.8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()A.1B.mC.m2D.【解答】解:设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上.因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0,因为点C(x3,m)在反比例函数图象上,则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选:D.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)因式分解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).故答案为:(x+2)(x﹣2).10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为1.2×108.【解答】解:120000000=1.2×108,第9页(共22页)故答案为:1.2×108.11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k<1.【解答】解:由已知得:△=4﹣4k>0,解得:k<1.故答案为:k<1.12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为5.【解答】解:∵a2+2a=1,∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,故答案为5.13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是.【解答】解:任取一个数是负数的概率是:P=,故答案为:.14.(4分)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=80°.【解答】解:∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°,故答案为:80°.第10页(共22页)15.(4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.【解答】解:∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD=12﹣x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴,∴,x=,∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是(步),故答案为:.第11页(共22页)16.(4分)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是①③.(写出所有正确结论的序号)①=;②扇形OBC的面积为π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.【解答】解:∵弦CD⊥AB,∴=,所以①正确;∴∠BOC=2∠A=60°,∴扇形OBC的面积==π,所以②错误;∵⊙O与CE相切于点C,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90,∵∠COF=∠EOC,∠OFC=∠OCE,∴△OCF∽△OEC;所以③正确;AP•OP=(9﹣OP)•OP=﹣(OP﹣3)2+9,当OP=3时,AP•OP的最大值为9,所以④错误.第12页(共22页)故答案为①③.三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|【解答】解:原式=

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为Word

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐