广东省深圳市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 17页 · 608 K

广东省深圳市2018年中考数学真题试题一、选择题1.(2分)6的相反数是(   )A.     B.    C.    D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解:∵6的相反数为-6,故答案为:A. 【分析】相反数:数值相同,符号相反的两个数,由此即可得出答案.2.(2分)260000000用科学计数法表示为(   )A.   B.  C.  D. 【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:∵260000000=2.6×108.故答案为:B. 【分析】科学计数法:将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,由此即可得出答案.3.(2分)图中立体图形的主视图是(   )A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:∵从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层从右往左有两个小正方形,故答案为:B. 【分析】视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.4.(2分)观察下列图形,是中心对称图形的是(   )A.  B.  C.  D. 【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解:A.等边三角形为轴对称图形,有三条对称轴,但不是中心对称图形,A不符合题意;B.五角星为轴对称图形,有五条对称轴,但不是中心对称图形,B不符合题意; C.爱心为轴对称图形,有一条对称轴,但不是中心对称图形,C不符合题意; D.平行四边形为中心对称图形,对角线的交点为对称中心,D符合题意; 故答案为:D. 【分析】中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,由此即可得出答案。5.(2分)下列数据:,则这组数据的众数和极差是(   )A. B. C. D. 【答案】A【考点】极差、标准差,众数【解析】【解答】解:∵85出现了三次,∴众数为:85, 又∵最大数为:85,最小数为:75, ∴极差为:85-75=10. 故答案为:A. 【分析】众数:一组数据中出现次数最多数;极差:一组数据中最大数与最小数的差;由此即可得出答案.6.(2分)下列运算正确的是(   )A.     B.     C.    D.  【答案】B【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,同类二次根式,同类项【解析】【解答】解:A.∵a.a=a,故错误,A不符合题意;B.∵3a-a=2a,故正确,B符合题意; C.∵a8÷a4=a4,故错误,C不符合题意; D.与不是同类二次根式,故不能合并,D不符合题意; 故答案为:B. 【分析】A.根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可判断对错; B.根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母指数相同,由此得不是同类项; C.根据同底数幂相除,底数不变,指数相减即可判断对错; D.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式,由此即可判断对错.7.(2分)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是(   )A.   B.   C.   D. 【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解:∵函数y=x向上平移3个单位,∴y=x+3, ∴当x=2时,y=5, 即(2,5)在平移后的直线上, 故答案为:D. 【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式,再将点的横坐标代入得出y值,一一判断即可得出答案.8.(2分)如图,直线被所截,且,则下列结论中正确的是(   )A.  B.  C.  D.  【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解:∵a∥b,∴∠3=∠4. 故答案为:B. 【分析】根据两直线平行,同位角相等,由此即可得出答案.9.(2分)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有个,小房间有个.下列方程正确的是(   )A. B. C. D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解:依题可得:故答案为:A. 【分析】根据一共70个房间得x+y=70;大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满得8x+6y=480,从而得一个二元一次方程组.10.(2分)如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是(   )A.3 B. C. D.【答案】D【考点】切线的性质,锐角三角函数的定义,切线长定理【解析】【解答】解:设光盘切直角三角形斜边于点C,连接OC、OB、OA(如图), ∵∠DAC=60°, ∴∠BAC=120°. 又∵AB、AC为圆O的切线, ∴AC=AB,∠BAO=∠CAO=60°, 在Rt△AOB中, ∵AB=3, ∴tan∠BAO=, ∴OB=AB×tan∠60°=3, ∴光盘的直径为6. 故答案为:D. 【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C,连接OC、OB、OA(如图),根据邻补角定义得∠BAC=120°,又由切线长定理AC=AB,∠BAO=∠CAO=60°;在Rt△AOB中,根据正切定义得tan∠BAO=,代入数值即可得半径OB长,由直径是半径的2倍即可得出答案.11.(2分)二次函数的图像如图所示,下列结论正确是(   )A.          B.          C.         D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解:A.∵抛物线开口向下,∴a<0, ∵抛物线与y轴的正半轴相交, ∴c>0, ∵对称轴-在y轴右侧, ∴b>0, ∴abc<0,故错误,A不符合题意; B.∵对称轴-=1, 即b=-2a, ∴2a+b=0,故错误,B不符合题意; C.∵当x=-1时,y<0, 即a-b+c<0, 又∵b=-2a, ∴3a+c<0,故正确,C符合题意; D.∵ax2+bx+c-3=0, ∴ax2+bx+c=3, 即y=3, ∴x=1, ∴此方程只有一个根,故错误,D不符合题意; 故答案为:C. 【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0;与y轴的正半轴相交得c>0;对称轴在y轴右侧得b>0,从而可知A错误; B.由图像可知对称轴为2,即b=-2a,从而得出B错误; C.由图像可知当x=-1时,a-b+c<0,将b=-2a代入即可知C正确; D.由图像可知当y=3时,x=1,故此方程只有一个根,从而得出D错误.12.(2分)如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是(   ) ①;②;③若,则平分;④若,则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义,三角形的面积,角的平分线判定【解析】【解答】解:设P(a,b),则A(,b),B(a,),①∴AP=-a,BP=-b, ∵a≠b, ∴AP≠BP,OA≠OB, ∴△AOP和△BOP不一定全等, 故①错误; ②∵S△AOP=·AP·yA=·(-a)·b=6-ab, S△BOP=·BP·xB=·(-b)·a=6-ab, ∴S△AOP=S△BOP. 故②正确; ③作PD⊥OB,PE⊥OA, ∵OA=OB,S△AOP=S△BOP. ∴PD=PE, ∴OP平分∠AOB, 故③正确; ④∵S△BOP=6-ab=4, ∴ab=4, ∴S△ABP=·BP·AP =·(-b)·(-a), =-12++ab, =-12+18+2, =8. 故④错误; 故答案为:B. 【分析】设P(a,b),则A(,b),B(a,), ①根据两点间距离公式得AP=-a,BP=-b,因为不知道a和b是否相等,所以不能判断AP与BP,OA与OB,是否相等,所以△AOP和△BOP不一定全等,故①错误; ②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6-ab,故②正确; ③作PD⊥OB,PE⊥OA,根据S△AOP=S△BOP.底相等,从而得高相等,即PD=PE,再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB,故③正确; ④根据S△BOP=6-ab=4,求得ab=4,再由三角形面积公式得S△ABP=·BP·AP,代入计算即可得④错误;二、填空题13.(1分)分解因式:________.【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=(a+3)(a-3). 故答案为(a+3)(a-3). 【分析】观察此多项式的特点,没有公因式,符合平方差公式的特点,即可求解。14.(1分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解:∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6,∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次, ∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=. 故答案为:. 【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况,正面向上的数字为奇数的情况有3种,根据概率公式即可得出答案.15.(1分)如图,四边形ACFD是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是________.【答案】8【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ACFD是正方形, ∴∠CAF=90°,AC=AF, ∴∠CAE+∠FAB=90°, 又∵∠CEA和∠ABF都是直角, ∴∠CAE+∠ACE=90°, ∴∠ACE=∠FAB, 在△ACE和△FAB中, ∵, ∴△ACE≌△FAB(AAS), ∵AB=4, ∴CE=AB=4, ∴S阴影=S△ABC=·AB·CE=×4×4=8. 故答案为:8. 【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°,AC=AF,再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB,由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB,由全等三角形的性质得CE=AB=4,根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.16.(1分)在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=,则AC=________.【答案】【考点】勾股定理,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:作EG⊥AF,连接CF, ∵∠C=90°, ∴∠CAB+∠CBA=90°, 又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∴∠FAB+∠FBA=45°,∴∠AFE=45°, 在Rt△EGF中, ∵EF=,∠AFE=45°, ∴EG=FG=1, 又∵AF=4, ∴AG=3, ∴AE=, ∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∴CF平分∠ACB, ∴∠ACF=45°, ∵∠AFE=∠ACF=45°,∠FAE=∠CAF, ∴△AEF∽△AFC, ∴, 即, ∴AC=. 故答案为:. 【分析】作EG⊥AF,连接CF,根据三角形内角和和角平分线定义得∠FAB+∠FBA=45°,再由三角形外角性质得∠AFE=45°,在Rt△EGF中,根据勾股定理得EG=FG=1,结合已知条件得AG=3,在Rt△AEG中,根据勾股定理得AE=;由已知得F是三角形角平分线的交点,所以CF平分∠ACB,∠ACF=45°,根据相似三角形的判定和性质得,从而求出AC的长.三、解答题17.(5分)计算:.【答案】解:原式=2-2×++1,=2-++1, =3.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据负整数指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值的性质,零指数幂一一计算即可得出答案.          18.(5分)先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式∵x=2, ∴=.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式的减法法则,除法法则计算化简,再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.19.(13分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育400.4科技25艺术0.15其它200.2  请根据上图完成下面题目:(1)总人数为________人,_

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