甘肃省武威市凉州区2018年中考数学真题试题（含答案）

甘肃省武威市凉州区2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.1.-2018的相反数是（）A．-2018B．2018C．D．2.下列计算结果等于的是（）A．B．C．D．3.若一个角为，则它的补角的度数为（）A．B．C．D．4.已知，下列变形错误的是（）A．B．C．D．5.若分式的值为0，则的值是（）A．2或-2B．2C．-2D．06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A．5B．C．7D．9.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A．B．C．D．10.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算：．12.使得代数式有意义的的取值范围是．13.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则．16.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为．18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：.20.如图，在中，.（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是_______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？25.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.26.已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.（1）求证：；（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.27.如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.（1）求证：；（2）当，时，求的长.28.如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.武威市2018年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.题号12345678910答案BDCBAACDBA填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.012.13.8 14.10815.716.17.18.1三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）19.（4分）解：原式=2分=﹒3分．4分AOBC20.（4分）解：（1）如图,作出角平分线CO;1分作出⊙O．3分 （2）AC与⊙O相切． 4分21.(6分)解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 1分 根据题意可得方程组， 3分 解得 ． 5分答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 6分DBAC22.(6分)解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D．1分在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴CD=320，AD=，∴BD=CD=320，BC=,2分∴AC+BC=，3分∴AB=AD+BD=，4分∴1088-864=224（公里）．5分答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．6分23．(6分)解：（1）米粒落在阴影部分的概率为；2分（2）列表：第二次ABCDEFA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)B（B,A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)C(C,A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F)D(D,A）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F)E(E,A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F，E)4分共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为； 6分（注：画树状图或列表法正确均可得分）四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）24．(7分)（1）117； 2分C2D2BA5184频数/人181614121086420等级13（2）如图4分（3）B； 5分（4） 7分25．(7分)解：（1）把点A（-1，a）代入，得,∴A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函数，得,∴反比例函数的表达式为．3分（2）联立两个函数表达式得,解得，．∴点B的坐标为B（-3，1）．当时，得.∴点C（-4，0）．4分设点P的坐标为（，0）．∵，∴．即,解得，.6分∴点P（-6，0）或（-2，0）．7分26．(8分)解：（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点，∴FH∥BE，．1分∴．2分EACDBFGH又∵点G是BE的中点，∴．3分又∵，∴△BGF≌△FHC．4分（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，5分∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,∴且GH∥BC,∴EF⊥BC.6分又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴，∴．8分ACBDEOF27．(8分)（1）证明：连接OE,BE．∵DE=EF，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))=eq\o(EF,\s\up8(︵)),∴∠OBE=∠DBE.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC.3分∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC．∴BC⊥AC,∴∠C=90°.4分（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，，∴AB=5．5分设⊙O的半径为r，则AO=5-r，在Rt△AOE中，,∴．7分∴．8分28．(10分)解：（1）将点B和点C的坐标代入,得，解得，．∴该二次函数的表达式为．3分yxCOABP′PE（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；4分如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， ∵C（0，3）， ∴E（0，）, ∴点P的纵坐标等于． ∴,解得，（不合题意，舍去），6分∴点P的坐标为（，）．7分（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（m，），设直线BC的表达式为，yxCOABPQF则,解得.∴直线BC的表达式为．∴Q点的坐标为（m，），∴.当，解得，∴AO=1，AB=4，∴S四边形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ===．9分当时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．10分