甘肃省定西市2018年中考数学真题试题（含解析）

甘肃省定西市2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（ ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（ ）A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义． 3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）A．25° B．35° C．115° D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°． 4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（ ）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键． 7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）A．5 B． C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°． 10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是 x＞3 ．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 8 ．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大． 15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= 7 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系． 16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为 ﹣2＜x＜2 ．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键． 17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 πa ．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质． 18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键． 21．（8分）