贵州省贵阳市2018年中考数学真题试题卷（含答案）

贵州省贵阳市2018年中考数学真题试题卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共4页，三个答题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1.当x1时，代数式3x1的值是（B）（A）-1 （B）-2 （C）-4 （D）-4【解】3（1）122.如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG,其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（B）（A）线段DE （B）线段BE （C）线段EF （D）线段FG第2题 第3题 第5题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A）（A）三棱柱 （B）正方体 （C）三棱锥 （D）长方体4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（D）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600名学生进行调查（C）随机抽取150名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（A）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF3BC2EF6四边形ABCD是菱形ABBCCDDA6菱形ABCD的周长为6424故选A6.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（C）（A）-2 （B）0 （C）1 （D）4【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数ab0由图可知：ba6c17.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（B）（A）1 （B）1 （C）23 （D）33【解】图解8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A）（A）1 （B）1 （C）1 （D）212 10 6 5【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1129.一次函数ykx1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（C）（A）（-5，3） （B）（1，-3） （C）（2，2） （D）（5，-1）【解】∵y的值随x值的增大而增大∴k0（A）（-5，3）ky13140x 5 5（B）（1，-3）ky13120x 1（C）（2，2）ky12130x 2 2（D）（5，-1）ky1110x 510.已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线yxm与新图像有4个交点时，m的取值范围是（D）（A）25m34（B）25m24（C）2m3（D）6m2【解】图解故选D二、填空题（每小题4分，共20分）11.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人.【解】频数频率频数频率总数500.210人总数12.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y3(x0)，xy6(x0)的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点，连接AB、BC，则x9ABC的面积为 .2【解】13.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AMBN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是 度.【解】方法一：特殊位置，即OMAB，ONBC时，MON360725方法二：一般位置，作OPAB，OQBC，如图所示：易得：RtOPM≌RtOQN，则POMQONPOQPOMMOQ由NOMNOQMOQ∴MONPOQ36072514.已知关于x的不等式组53x1ax0【解】由53x1得：x2由ax0得：xa无解，则a的取值范围是 .当a2时，不等式组有解，即ax2，如图：当a2时，不等式组有解，即x2，如图：当a2时，不等式组无解，如图：综上所述：a2.15.如图，在ABC中，BC6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长1213的最小值为 .13【解】作AMBC于点M，交DG于点N，设DEx，由题意知：AM4，BC6如图：∵四边形DEFG是矩形∴DG∥EF∴ADG∽ABC∴ANDG即AM BC4xDGDG123x4 6 2EGDE2DG2x2(123x)2在RtEDG中13(x24)21442 9 13 13∴当x24时，EGmin13(2424)2144144121313 913 13 1313 13三、解答题（本大题10个小题，共100分）17.（本题满分10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60x6970x7980x8990x100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m7，n4，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=mnmn2m（2）拼成举行的哦面积=(mn)(mn)(74)(74)3319.（本题满分8分）如图①，在RtABC中，以下是小亮探究间关系的方法：asinA与 b 之sinB图① 图②sinAa，sinBbcca ，ccb  a  bsinAsinBsinAsinB根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角ABC中，探究之间的关系，并写出探究过程.asinA、bsinB、csinC【解】作CMAB于点M，作ANBC于点N,如图所示：在RtAMC中，sinACMACCMbCMbsinA在RtBMC中，sinBCMBCCMaCMasinBbsinAasinB bsinB asinA在RtANC中，sinCANAC在RtANB中，sinBANABANANbsinCbANANcsinBcbsinCcsinB bsinB asinA csinC bsinB csinC20.（本题满分10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x10元.则480360，解得：x30x10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元（2）设他们购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗50y棵.由（1）知：甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元甲种树苗降低10%后为：30（110%）27元由题意知：27（50y）40y1500解得：y15011.5413所以，他们最多可以购买11棵乙种树苗.21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称，（1）求证：AEF是等边三角形；（2）若AB2,求AFD的面积.证明（1）：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵AEBC∴AEAD即EAD90在RtEAD中∵F是ED的中点∴AF1EDEF2∵AE与AF关于AG对称∴AEAF∴AEAFEF∴AEF是等边三角形（3）由（1）知AEF是等边三角形，则EAFAEF60,EAGFAG30在RtEAD中,ADE30∵AB与AG关于AE对称∴BAEGAE30在RtAEB中,AB2则AEABcosBAE2cos30 3在RtEAD中，ADAEtanAEF3tan603∴S 1S11AEAD113333AFD2AED 2 22 2 422.（本题满分10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是1.4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的数字是14，列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的概率是3.1623.（本题满分10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量