黑龙江省大庆市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 566.5 K

黑龙江省大庆市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3.00分)2cos60°=( )A.1 B. C. D.2.(3.00分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为( )A.0.65×10﹣5 B.65×10﹣7 C.6.5×10﹣6 D.6.5×10﹣53.(3.00分)已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么( )A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a、b同号D.a、b异号,且正数的绝对值较大4.(3.00分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=( )A.7 B.8 C.9 D.105.(3.00分)某商品打七折后价格为a元,则原价为( )A.a元 B.a元 C.30%a元 D.a元6.(3.00分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A.庆 B.力 C.大 D.魅7.(3.00分)在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx﹣3的图象大致是( )A. B. C. D.8.(3.00分)已知一组数据:92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=( )A.98 B.99 C.100 D.1029.(3.00分)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )A.30° B.35° C.45° D.60°10.(3.00分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;③若y2>y1,则x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3.00分)已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为 cm3.12.(3.00分)函数y=的自变量x取值范围是 .13.(3.00分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab= .14.(3.00分)在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为 .15.(3.00分)若2x=5,2y=3,则22x+y= .16.(3.00分)已知=+,则实数A= .17.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为 .18.(3.00分)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为 . 三、解答题(本大题共10小题,共66分)19.(4.00分)求值:(﹣1)2018+|1﹣|﹣20.(4.00分)解方程:﹣=1.21.(5.00分)已知:x2﹣y2=12,x+y=3,求2x2﹣2xy的值.22.(6.00分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:≈2.449,结果保留整数)23.(7.00分)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图. 类别 频数(人数) 频率 小说16  戏剧4 散文a  其他b 合计 1根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出a,b,m的值;(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率.24.(7.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.25.(7.00分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?26.(8.00分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.(1)求反比例函数y=的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求△OAP的面积.27.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:AC平分∠FAB;(2)求证:BC2=CE•CP;(3)当AB=4且=时,求劣弧的长度.28.(9.00分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式;(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;(3)点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围. 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3.00分)2cos60°=( )A.1 B. C. D.【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.【解答】解:2cos60°=2×=1.故选:A. 2.(3.00分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为( )A.0.65×10﹣5 B.65×10﹣7 C.6.5×10﹣6 D.6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6.故选:C. 3.(3.00分)已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么( )A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a、b同号D.a、b异号,且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解:∵ab<0,∴a,b异号,∵a+b>0,∴正数的绝对值较大,故选:D. 4.(3.00分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=( )A.7 B.8 C.9 D.10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解.【解答】解:∵一个正n边形的每一个外角都是36°,∴n=360°÷36°=10.故选:D. 5.(3.00分)某商品打七折后价格为a元,则原价为( )A.a元 B.a元 C.30%a元 D.a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【解答】解:设该商品原价为:x元,∵某商品打七折后价格为a元,∴原价为:0.7x=a,则x=a(元).故选:B. 6.(3.00分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A.庆 B.力 C.大 D.魅【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“建”与“力”是相对面,“创”与“庆”是相对面,“魅”与“大”是相对面.故选:A. 7.(3.00分)在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx﹣3的图象大致是( )A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k≠0,所以分k>0和k<0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【解答】解:分两种情况讨论:①当k>0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;②当k<0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选:B. 8.(3.00分)已知一组数据:92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=( )A.98 B.99 C.100 D.102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差,进而求出答案.【解答】解:数据:92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间位置的数是94,则该组数据的中位数是94,即a=94,该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94,其方差为[(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95﹣94)2]=6,所以b=6所以a+b=94+6=100.故选:C. 9.(3.00分)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )A.30° B.35° C.45° D.60°【分析】作MN⊥AD于N,根据平行线的性质求出∠DAB,根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB,计算即可.【解答】解:作MN⊥AD于N,∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴MN=MC,∵M是BC的中点,∴MC=MB,∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB=∠DAB=35°,故选:B. 10.(3.00分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;③若y2>y1,则x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a,配成顶点式得y=a(x﹣1)2﹣4a,则可对①进行判断;计算x=4时,y=a•5•1=5a,则根据二次函数的性质可对②进行判断;利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断;由于b=﹣2a,c=﹣3a,则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,然后解方程可对④进行判断.【解答】解:抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∵y=a(x﹣1)2﹣4a,∴当x=1时,二次函数有最小值﹣4a,所以①正确;当x=4时,y=a•5•1=5a,∴当﹣1≤x2≤4,则﹣4a≤y2≤5a,所以②错误;∵点C(1,5a)关于直线x=1的对称点为(﹣2,﹣5a),∴当y2>y1,则x2>4或x<﹣2,所以③错误;∵b=﹣2a,c=﹣3a,∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=,所以④正确.故选:B. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共

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