2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。)1.(3分)﹣8的相反数是( )A.﹣8B.8 C.D.【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可.【解答】解:由相反数的定义可知,﹣8的相反数是﹣(﹣8)=8.故选:B.【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.(3分)研究发现,银原子的半径约是0.00015微米,把0.00015这个数字用科学计数法表示应是( )A.1.5×10﹣4 B.1.5×10﹣5 C.15×10﹣5 D.15×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00015=1.5×10﹣4,故选:A.【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.(3分)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( )A.2 B.3 C.4 D.6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得.【解答】解:∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF=6,故选:D.【点评】本题主要考查角平分线的性质,解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.4.(3分)已知∠A=55°,则它的余角是( )A.25°B.35°C.45°D.55°【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可.【解答】解:∵∠A=55°,∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°,故选:B.【点评】本题考查了角的余角,由其定义很容易解得.5.(3分)下列各式计算正确的是( )A.a+2a=3aB.x4•x3=x12C.()﹣1=﹣D.(x2)3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可.【解答】解:A、a+2a=3a,正确;B、x4•x3=x7,错误;C、()-1=x,错误;D、(x2)3=x6,错误;故选:A.【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项,关键是根据法则计算.6.(3分)如图,在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是( )A.(﹣6,2) B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标,再将D点横坐标加上3,纵坐标不变即可.【解答】解:∵在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),∴D(﹣3,2),∴将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是(0,2),故选:B.【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形变化﹣平移,是基础题,比较简单.7.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.【解答】解:连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°.故选:C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质,正确得出∠BAC度数是解题关键.8.(3分)一组数据:3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是( )A.2 B.2.4C.2.8D.3【分析】根据数据的众数确定出x的值,进而求出方差即可.【解答】解:∵一组数据3,4,5,x,8的众数是5,∴x=5,∴这组数据的平均数为×(3+4+5+5+8)=5,则这组数据的方差为×[(3﹣5)2+(4﹣5)2+2×(5﹣4)2+(8﹣5)2]=2.8.故选:C.【点评】此题考查了方差,众数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.9.(3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.B.C.D.【分析】画出树状图,利用概率公式计算即可.【解答】解:如图,一共有27种可能,三人摸到球的颜色都不相同有6种可能,∴P(三人摸到球的颜色都不相同)==.故选:D.【点评】本题考查列表法与树状图,解题的关键是学会利用树状图解决概率问题.10.(3分)九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组,把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图.则D小组的人数是( )A.10人B.l1人C.12人D.15人【分析】从条形统计图可看出A的具体人数,从扇形图找到所占的百分比,可求出总人数.然后结合D所占的百分比求得D小组的人数.【解答】解:总人数==50(人)D小组的人数=50×=12(人).故选:C.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,从上面可得到具体的值,以及用样本估计总体和扇形统计图,扇形统计图表示部分占整体的百分比.11.(3分)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC的值是()A.3:2B.4:3C.6:5D.8:5【分析】过点D作DF∥CA交BE于F,如图,利用平行线分线段成比例定理,由DF∥CE得到==,则CE=DF,由DF∥AE得到==,则AE=4DF,然后计算的值.【解答】解:过点D作DF∥CA交BE于F,如图,∵DF∥CE,∴=,而BD:DC=2:3,∴=,则CE=DF,∵DF∥AE,∴=,∵AG:GD=4:1,∴=,则AE=4DF,∴=故选:D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例12.(3分)按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是( )A.9999 B.10000 C.10001 D.10002【分析】观察不难发现,第奇数是序数的平方加1,第偶数是序数的平方减1,据此规律得到正确答案即可.【解答】解:∵第奇数个数2=12+1,10=32+1,26=52+1,…,第偶数个数3=22﹣1,15=42﹣1,25=62﹣1,…,∴第100个数是1002﹣1=9999,故选:A.【点评】本题是对数字变化规律的考查,分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键,另外对平方数的熟练掌握也很关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥3.【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:x﹣3≥0,解得:x≥3.故答案为:x≥3.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的定义是解题关键.14.(3分)如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=6cm,则DE的长度是3cm.【分析】根据三角形中位线定理解答.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=3cm,故答案为:3.【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.15.(3分)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是(﹣2,﹣4).【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,据此进行解答.【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称,∴该点的坐标为(﹣2,﹣4).故答案为:(﹣2,﹣4).【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.16.(3分)如图,已知在⊙O中,半径OA=,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB交于点C,则∠ACO=81度.【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状,由圆周角定理可以求得∠BOD的度数,再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系,即可求得∠AOC的度数.【解答】解:∵OA=,OB=,AB=2,∴OA2+OB2=AB2,OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,∴∠OBA=45°,∵∠BAD=18°,∴∠BOD=36°,∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°,故答案为:81.【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.17.(3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是4 .【分析】先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,∵AC=6,∠ACB=120°,∴=2πr,∴r=2,即:OA=2,在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC==4,故答案为:4.【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式,勾股定理,求出OA是解本题的关键.18.(3分)如图,点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD、BE,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点G.若AC=BC=25,CE=15,DC=20,则的值为.【分析】过E作EH⊥GF于H,过B作BP⊥GF于P,依据△EHG∽△BPG,可得=,再根据△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,即可得到EH=CF,BP=CF,进而得出=.【解答】解:如图,过E作EH⊥GF于H,过B作BP⊥GF于P,则∠EHG=∠BPG=90°,又∵∠EGH=∠BGP,∴△EHG∽△BPG,∴=,∵CF⊥AD,∴∠DFC=∠AFC=90°,∴∠DFC=∠CHF,∠AFC=∠CPB,又∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠CDF=∠ECH,∠FAC=∠PCB,∴△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,∴∴EH=CF,BP=CF,∴=,∴=,故答案为:.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例进行推算.三、解答题(本大题共8小题,满分66分,)19.(6分)计算:﹣25÷23+|﹣1|×5﹣(π﹣3.14)0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算,最后,再进行加减计算即可.【解答】解:原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3.【点评】本题主要考查的是实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.20.(6分)解方程:2x2﹣4x﹣30=0.【分析】利用因式分解法解方程即可;【解答】解:∵2x2﹣4x﹣30=0,∴x2﹣2x﹣15=0,∴(x﹣5)(x+3)=0,∴x1=5,x2=﹣3.【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法,属于中考基础题.21.(6分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直
广西梧州市2018年中考数学真题试题(含解析)
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