2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)1.(2分)(2014•葫芦岛)在2,﹣2,0,﹣四个数中,最小的数是( )A.2 B.﹣2 C.0 D.﹣2.(2分)(2014•葫芦岛)如图所示的几何体中,它的主视图是( )A. B. C. D.3.(2分)(2014•葫芦岛)下列计算正确的是( )A.a3÷a2=a B. C.(a3)4=a7 D.4.(2分)(2014•葫芦岛)如图,桌面上有木条b、c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n°(0<n<90)后与b平行,则n=( )【来源:21cnj*y.co*m】A.20 B.30 C.70 D.805.(2分)(2014•葫芦岛)计算:552﹣152=( )A.40 B.1600 C.2400 D.28006.(2分)(2014•葫芦岛)若a﹣|a|=2a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧 B.原点或原点左侧C.原点右侧 D.原点或原点右侧7.(2分)(2014•葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是( )A.PQ为∠APB的平分线 B.PA=PBC.点A、B到PQ的距离不相等 D.∠APQ=∠BPQ8.(2分)(2014•葫芦岛)某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池,设容积为a(m3),泳池的底面积S(m2)与其深度x(m)21*cnjy*com之间的函数关系式为S=(x>0),该函数的图象大致是( )A. B. C. D.9.(2分)(2014•葫芦岛)如图,边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形,则=( )A.3 B.4 C.5 D.610.(2分)(2014•葫芦岛)如图,用两根等长的金属丝,各自首尾相接,分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1,使A1D1=AD,D1C1=DC,正方形面积为P,扇形面积为Q,那么P和Q的关系是( )A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.无法确定二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中的横线上)11.(3分)(2014•葫芦岛)化简:= .12.(3分)(2014•葫芦岛)已知a,b为两个连续整数,且,则a+b= .13.(3分)(2014•葫芦岛)如图,AE,BD交于点C,BA⊥AE于点A,ED⊥BD于点D,若AC=4,AB=3,CD=2,则CE= .14.(3分)(2014•葫芦岛)若m+n=2,mn=1,则m2+n2= .15.(3分)(2014•葫芦岛)如图,矩形ABCD中,点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA+PB+PM的最小值是 .16.(3分)(2014•葫芦岛)如图,正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上时,点C运动的路线长是 . 三.解答题(本大题共9个小题,共82分,街答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(8分)(2014•葫芦岛)先化简,再求值:,其中x=2005.18.(8分)(2014•葫芦岛)某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛,他们通过抽签决定演讲顺序,用列表法或画树状图法求:(1)第二个出场为甲的概率;(2)丙在乙前面出场的概率.19.(8分)(2014•葫芦岛)有n个方程:x2+2x﹣8=0;x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0.小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=﹣2.”(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的.(2)用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)20.(8分)(2014•葫芦岛)如图,在△ABC中,AB=AC,点D(不与点B重合)在BC上,点E是AB的中点,过点A作AF∥BC交DE延长线于点F,连接AD,BF.(1)求证:△AEF≌△BED.(2)若BD=CD,求证:四边形AFBD是矩形.21.(9分)(2014•葫芦岛)如图1,长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车,分别从南站A和北站B同时出发相向而行,到达B、A后立刻返回到出发站停止,速度均为30km/h,设甲车,乙车距南站A的路程分别为y甲,y乙(km)行驶时间为t(h).(1)图2已画出y甲与t的函数图象,其中a= ,b= ,c= .(2)分别写出0≤t≤2及2<t≤4时,y乙与时间t之间的函数关系式.(3)在图2中补画y乙与t之间的函数图象,并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.22.(10分)(2014•葫芦岛)某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率,对学生进行定点投篮测试,规定每人投篮20次,测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数,并分为五类,Ⅰ:投中11次;Ⅱ投中12次;Ⅲ:投中13次;Ⅳ:投中14次;Ⅴ:投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2:回答下列问题:(1)本次抽查了 名学生,图2中的m= .(2)补全条形统计图,并指出中位数在哪一类.(3)求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比.(4)若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格,估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格.21cnjy.com23.(9分)(2014•葫芦岛)油井A位于油库P南偏东75°方向,主输油管道AP=12km,一新建油井B位于点P的北偏东75°方向,且位于点A的北偏西15°方向.(1)求∠PBA;(2)求A,B间的距离;(3)要在AP上选择一个支管道连接点C,使从点B到点C处的支输油管道最短,求这时BC的长.(结果保留根号)24.(11分)(2014•葫芦岛)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中,有A,O,B,C,D,E,F,H,G九个格点.抛物线l的解析式为y=x2+bx+c.(1)若l经过点O(0,0)和B(1,0),则b= ,c= ;它还经过的另一格点的坐标为 .【版权所有:21教育】(2)若l经过点H(﹣1,1)和G(0,1),求它的解析式及顶点坐标;通过计算说明点D(1,2)是否在l上.(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样的抛物线的条数.25.(11分)(2014•葫芦岛)图1和图2,半圆O的直径AB=2,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形延BP折叠,分别得到点A,O的对称点A′,O′,设∠ABP=α.(1)当α=15°时,过点A′作A′C∥AB,如图1,判断A′C与半圆O的位置关系,并说明理由.(2)如图2,当α= °时,BA′与半圆O相切.当α= °时,点O′落在上.(3)当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时,求α的取值范围. 2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)1.(2分)(2014•葫芦岛)在2,﹣2,0,﹣四个数中,最小的数是( )A.2 B.﹣2 C.0 D.﹣【考点】有理数大小比较.21世纪教育网【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得2>0>﹣>﹣2,故选:B. 2.(2分)(2014•葫芦岛)如图所示的几何体中,它的主视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.21世纪教育网【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看左边一个正方形,右边一个正方形,故D符合题意;故选:D. 3.(2分)(2014•葫芦岛)下列计算正确的是( )A.a3÷a2=a B. C.(a3)4=a7 D.【考点】同底数幂的除法;有理数的乘方;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.21世纪教育网【分析】根据同底数幂的除法,可判断A,根据负数的奇次幂是负数,可判断B,根据幂的乘方,可判断C,根据负整数指数幂,可判断D.【解答】解:A、底数不变指数相减,故A正确;B、负数的奇次幂是负数,故B错误;C、底数不变指数相乘,故C错误;D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数,故D错误;故选:A. 4.(2分)(2014•葫芦岛)如图,桌面上有木条b、c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n°(0<n<90)后与b平行,则n=( )A.20 B.30 C.70 D.80【考点】平行线的性质.21世纪教育网【分析】木条a在桌面上绕点O旋转30°(0<n<90)后与b平行,利用内错角相等两直线平行即可得证.【解答】解:木条a在桌面上绕点O旋转30°(0<n<90)后与b平行,理由为:旋转30°后,得到一对内错角都为70°,利用内错角相等两直线平行得到a∥b.故选B 5.(2分)(2014•葫芦岛)计算:552﹣152=( )A.40 B.1600 C.2400 D.2800【考点】因式分解-运用公式法.21世纪教育网【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可.【解答】解:552﹣152=(55+15)×(55﹣15)=70×40=2800.故选:D. 6.(2分)(2014•葫芦岛)若a﹣|a|=2a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧 B.原点或原点左侧C.原点右侧 D.原点或原点右侧【考点】实数与数轴;绝对值.21世纪教育网【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:由a﹣|a|=2a,得|a|=﹣a,故A是非正数,故选:B. 7.(2分)(2014•葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是( )A.PQ为∠APB的平分线 B.PA=PBC.点A、B到PQ的距离不相等 D.∠APQ=∠BPQ【考点】作图—基本作图.21世纪教育网【分析】根据角平分线的作法进行解答即可.【解答】解:∵由图可知,PQ是∠APB的平分线,∴A,B,D正确;∵PQ是∠APB的平分线,PA=PB,∴点A、B到PQ的距离相等,故C错误.故选C. 8.(2分)(2014•葫芦岛)某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池,设容积为a(m3),泳池的底面积S(m2)与其深度x(m)21·cn·jy·com之间的函数关系式为S=(x>0),该函数的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.21世纪教育网【分析】根据游泳池的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系,从而判定正确的结论.【解答】解:由长方体泳池的体积公式知:a=Sx,故泳池的底面积S(m2)与其深度x(m)之间的函数关系式为S=(x>0)为反比例函数,故选C. 9.(2分)(2014•葫芦岛)如图,边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形,则=( )A.3 B.4 C.5 D.6【考点】正多边形和圆.21世纪教育网【分析】根据边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍即可得出结论.【解答】解:∵边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍,∴设S空白=x,则S阴影=6x﹣x=5x,∴=5.故选C. 10.(2分)(2014•葫芦岛)如图,用两根等长的金属丝,各自首尾相接,分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1,使A1D1=AD,D1C1=DC,正方形面积为P,扇形面积为Q,那么P和Q的关系是( )【来源:21·世纪·教育·网】A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.无法确定【考点】扇形面积的计算;正方形的性质.21世纪教育网【分析】先求出正方形的面积P,然后利用扇形的面积公式求出Q,然后比较两者的大小关系即可.【解答】解:正方形面积P=AB2,扇形面积Q=lr=×2AB•AB=AB2,其中l为扇形弧长,等于正方形2个边长,r为扇形半径,等于正方形边长,则P=Q.故选B. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中的横线上)11
2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(含解析版)
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片