2014年江苏省徐州市中考数学试卷（含解析版）

2014年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2014年江苏徐州)2﹣1等于（ ） A．2 B．﹣2 C． D． ﹣2．（3分）(2014年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）(2014年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ） A．大于 B．等于 C．小于 D． 不能确定4．（3分）(2014年江苏徐州)下列运算中错误的是（ ） A．+= B．×= C．÷=2 D． =35．（3分）(2014年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）6．（3分）(2014年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ） A． 既是轴对称图形也是中心对称图形 B． 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C． 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D． 既不是轴对称图形也不是中心对称图形7．（3分）(2014年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A．矩形 B． 等腰梯形 C．对角线相等的四边形 D． 对角线互相垂直的四边形8．（3分）(2014年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ） A．3 B．2 C．3或5 D． 2或6二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2014年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为 ．10．（3分）(2014年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为 ．11．（3分）(2014年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 ．12．（3分）(2014年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．13．（3分）(2014年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．14．（3分）(2014年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了 场．15．（3分）(2014年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为 ．16．（3分）(2014年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．17．（3分）(2014年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为 cm．18．（3分）(2014年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2014年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）． 20．（10分）(2014年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：． 21．（7分）(2014年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 22．（7分）(2014年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 23．（8分）(2014年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率． 24．（8分）(2014年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数． 25．（8分）(2014年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 26．（8分）(2014年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 27．（10分）(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标． 28．（10分）(2014年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长． 2014年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2014年江苏徐州)2﹣1等于（ ） A．2 B．﹣2 C． D． ﹣【考点】负整数指数幂．.【分析】根据a，可得答案．【解答】解：2，故选：C．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数． 2．（3分）(2014年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．.【分析】根据三视图的知识求解．【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3分）(2014年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ） A．大于 B．等于 C．小于 D． 不能确定【考点】概率的意义．.【分析】根据概率的意义解答．【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键． 4．（3分）(2014年江苏徐州)下列运算中错误的是（ ） A．+= B．×= C．÷=2 D． =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．.【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 5．（3分）(2014年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）【考点】一次函数图象与几何变换．.【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 6．（3分）(2014年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ） A． 既是轴对称图形也是中心对称图形 B． 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C． 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D． 既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形．.【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形． 7．（3分）(2014年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A．矩形 B． 等腰梯形 C．对角线相等的四边形 D． 对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．.【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 8．（3分）(2014年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ） A．3 B．2 C．3或5 D． 2或6【考点】两点间的距离；数轴．.【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2014年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为 x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是