备战2024年高考阶段性检测名校重组卷(新高考)复数与平面向量本试卷22小题,满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2023·辽宁鞍山·统考二模)已知,则z对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2023·广东茂名·统考一模)在中,,,若点M满足,则( )A. B. C. D.3.(2023·山东泰安·统考二模)若(为虚数单位),则( )A. B. C. D.4.(2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模)已知平面向量满足,,且与的夹角为,则( )A. B. C. D.5.(2023·山东青岛·统考二模)已知为坐标原点,复数,,分别表示向量,,,若,则( )A. B. C. D.6.(2023·山西运城·统考三模)已知向量满足,且,则实数( )A.1或 B.-1或 C.1或 D.-1或7.(2023春·广东韶关·高三校联考开学考试)已知单位向量,,若对任意实数,恒成立,则向量,的夹角的取值范围为( )A. B.C. D.8.(2023·甘肃武威·统考三模)如图所示,边长为2的正三角形ABC中,若(),(),则关于的说法正确的是( )A.当时,取到最大值 B.当或1时,取到最小值C.,使得 D.,为定值二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.(2023·山东潍坊·统考二模)在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为,其中,则( )A. B. C. D.10.(2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习)“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,点P是圆O内的定点,且,弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是( )A.为定值B.的取值范围是C.当时,为定值D.时,的最大值为1211.(2023·浙江温州·统考三模)已知复数,下列命题正确的是( )A. B.若,则C. D.若,则为实数12.(2023春·广东·高三校联考阶段练习)如图所示,设,是平面内相交成角的两条数轴,、分别是与,轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系为斜坐标系,若,则把有序数对叫做向量的斜坐标,记为.在的斜坐标系中,,.则下列结论中,错误的是( )A.B.C.D.在上的投影向量为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2023·上海浦东新·统考三模)已知复数满足,则__________.14.(2023春·广东汕头·高三统考开学考试)已知向量,若在方向上的投影向量为,则的值为__________.15.(2023·广东广州·统考二模)在等腰梯形中,已知,,,,动点E和F分别在线段和上,且,,当__________时,则有最小值为__________.16.(2023·山东济宁·统考二模)已知向量、不共线,夹角为,且,,,若,则的最小值为________.四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023天津市南开区下学期期末考试)已知复数z1=﹣2+i,z1z2=﹣5+5i(其中i为虚数单位)(1)求复数z2;(2)若复数z3=(3﹣z2)[(m2﹣2m﹣3)+(m﹣1)i]所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.18.(2023吉林辽源友好学校联考)已知平面向量,,,且与的夹角为. (1)求; (2)求; (3)若与垂直,求的值.19.(2022广东省大联考下学期期中)已知复数z满足,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设在复平面上的对应点分别为A、B、C,求△ABC的面积.20.(2023四川遂宁射洪月考)已知,,. (1)若,,三点共线,求实数的值; (2)证明:对任意实数,恒有成立.21.(2023安徽黄山市高三上学期第一次质检)如图,已知外接圆的圆心为坐标原点,且在内部,,. (1)求,求; (2)求面积的最大值.22.(2023广东五校高三上学期联考)已知, (1)时,求的取值范围; (2)若存在,使得,求的取值范围.公众号:高中试卷君
第六章 复数与平面向量-备战2024年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)(原题卷)
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