备战2024年高考阶段性检测名校重组卷(新高考)排列组合与二项式定理本试卷22小题,满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2023·广东揭阳·统考模拟预测)若,则( )A.7 B. C. D.7或92.(2023·河南开封·统考二模)展开式中的常数项是( )A. B. C. D.3.(2023·广东茂名·统考一模)将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有( )A.480种 B.240种 C.15种 D.10种4.(2023·山东青岛二模)的展开式中的系数为( )A.85 B.5 C.-5 D.-855.(2023·山东滨州·统考一模)从名大学毕业生中选人担任村长助理,则甲、乙至少有人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )A. B. C. D.6.(2023·广东·统考一模)如图,在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片,每格只放一张卡片,则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有( )A.96种 B.64种 C.32种 D.16种7.(2023广东佛山一中4月一模)定义:两个正整数,,若它们除以正整数所得的余数相等,则称,对于模同余,记作,比如:.已知,满足,则可以是()A. B. C. D. 8.(2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测)大约公元前300年,欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理:每一个比1大的数(每个比1大的正整数)要么本身是一个素数,要么可以写成一系列素数的乘积,如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的,即任何一个大于1的自然数(不为素数)能唯一地写成(其中是素数,是正整数,,),将上式称为自然数的标准分解式,且的标准分解式中有个素数.从120的标准分解式中任取3个素数,则一共可以组成不同的三位数的个数为( )A.6 B.13 C.19 D.60二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.(2023·广东揭阳·统考模拟预测)为了做好社区新疫情防控工作,需要将5名志愿者分配到甲、乙、丙、丁4个小区开展工作,则下列选项正确的是( )A.共有625种分配方法B.共有1024种分配方法C.每个小区至少分配一名志愿者,则有240种分配方法D.每个小区至少分配一名志愿者,则有480种分配方法10.(2023·江苏南京·宁海中学模拟)关于的展开式,下列结论正确的是( )A.所有项的二项式系数和为32B.所有项的系数和为0C.常数项为D.系数最大的项为第3项11.(2023黑龙江哈尔滨九中二模)若,其中(,,…,)为实数,则()A. B. C. D. 12.(2023贵州遵义一中月考)若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大,则称这个数为“凸数”,如、等都是“凸数”,用,,,,这五个数字组成无重复数字的三位数,则()A.组成的三位数的个数为 B.在组成的三位数中,奇数的个数为C.在组成的三位数中,“凸数”的个数为 D.在组成的三位数中,“凸数”的个数为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2023·山东泰安·统考二模)用数字1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_________个.(用数字作答)14.(2023·福建泉州·统考三模)已知,且则____________.15.(2023·山东省齐鲁名校·3月大联考)为了响应国家号召,预防新冠病毒的传播,7位高龄老人排队注射新冠疫苗,要求甲、乙、丙相邻,且乙在甲与丙的中间,则共有______种不同的排队方法.16.(2023·广东揭阳·高三统考模拟考试)中的系数为__________(用数字作答).四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023江西师范大学附中月考)(1)已知,求的值(用数字作答). (2)解不等式:.18.(2023河北张家口张垣联盟月考)已知甲,乙,丙,丁,戊五名同学,按下列要求进行排列,分别求满足条件的排列数. (1)把名同学排成一排且甲乙必须相邻; (2)把名同学安排到排成一排的个空位中的个空位上,且甲乙不相邻.19.(2023甘肃武威月考)若,且. (1)求实数的值; (2)求值.20.(2023山东烟台龙口市3月月考)将个编号为的不同小球全部放入个编号为的个不同盒子中.求: (1)每个盒至少一个球,有多少种不同的放法? (2)恰好有一个空盒,有多少种不同的放法? (3)每盒放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种不同的放法? (4)把已知中个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个空盒,有多少种不同的放法?21.(2023苏州常州一中高三上学期检测)已知在的展开式中,前项的系数成等差数列,求: (1)展开式中二项式系数最大项的项; (2)展开式中系数最大的项; (3)展开式中所有有理项.22.(2023河北石家庄四十一中期中)现有,,,,,六个数字 (1)可组成多少个没有重复数字的偶数; (2)组成没有重复数字的五位数,从小到大排列是第多少个数字?公众号:高中试卷君
第九章 排列组合与二项式定理-备战2024年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)(原题卷)
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