高考数学第6讲 第三定义（原卷版）

第6讲第三定义一、单选题1．（2018·广东佛山市·高三月考（文））双曲线的左右焦点分别为，焦距，以右顶点为圆心的圆与直线相切于点，设与交点为，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率为A． B． C． D．2．（2019·河南郑州市·郑州一中高二开学考试（理））已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是A．2 B． C． D．3．已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的渐近线方程为A．或 B．或C．或 D．或4．（2019·安徽六安市·六安一中（理））双曲线的左焦点,离心率，过点斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A,B两点，中点为,若等于半焦距，则等于A． B． C．或 D．5．（2016·湖北黄冈市·高二期末（理））过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．26．（2020·全国高三专题练习）已知点P，A，B在双曲线(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．7．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高二期中（文））过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（）A．4 B．1 C． D．8．（2020·全国高三专题练习（文））已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为1的直线与C交于两点A，B，若线段AB的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝09．（2015·湖北武汉市·高三月考（文））过原点的直线与双曲线交于、两点，是双曲线上异于、的点，若直线的斜率之积，则双曲线的离心率A．B．C．D．210．（2020·全国高三专题练习）已知双曲线C：，经过点M(2，1)的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为（）A．8x－y－15＝0 B．8x＋y－17＝0C．4x＋y－9＝0 D．4x－y－7＝011．（2018·重庆高三月考（文））已知双曲线，直线l的斜率为-2，与双曲线交于A，B，若在双曲线上存在异于A，B的一点C，使直线AB，BC，AC的斜率满足=3，若D，E，H三点为AB，BC，AC的中点，则+=A．-6 B．5 C．6 D．712．（2021·安徽六安市·六安一中高二开学考试（文））已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的一点，若直线与直线的斜率都存在且两直线的斜率之积为定值，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题13．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是______.14．（2020·衡水第一中学高三月考（文））双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，若，则双曲线的离心率为___________.15．（2015·浙江衢州市·高二月考（理））已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________．16．（2020·全国高二课时练习）设A.B分别为双曲线（a>0，b>0）的左.右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，直线AP.BP的斜率分别为m.n，则当取最小值时，双曲线的离心率为__________.17．（2020·全国高三月考（理））已知双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，且直线与直线的斜率之积为1，则双曲线的焦距为__________.18．（2020·重庆北碚区·西南大学附中高二月考）已知椭圆：（），为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为，、为左、右顶点，是椭圆上任意一点，直线和满足，过作圆：的两条切线，切点分别为、，则的最小值为______．